Soluzioni complesse + derivata

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1 mar 2019, 22:15

Potete controllare lo svolgimento di questi due esercizi?

1) Calcolare le soluzioni di $ z^2 = -1 + i $:

$ rho = sqrt2 $
Da cui: $ rho_z = (2)^(1/4) $

$ Theta = 3/4pi $

$ Theta_z = (3/4pi + 2kpi)/2 $

Quindi ottengo $ z_1 = (2)^(1/4)(cos(3/8pi)+isen(3/8pi)) $
$ z_2 = (2)^(1/4)(cos(11/8pi)+isen(11/8pi)) $

2) Calcolare la derivata di $ (3x)^(arcsen2x) $:

$ (3x)^(arcsen2x)ln(3x)(2/(sqrt(1-4x^2)))+3(arcsen2x)(3x)^(arcsen2x-1) $

$ (3x)^(arcsen2x)[((2ln3x)/(sqrt(1-4x^2)))+(arcsen2x)/x] $

Risposte

Obidream

1 mar 2019, 23:16

Mi sembrano entrambi corretti, nella 1) era esplicitamente richiesta la forma trigonometrica per esprimere le soluzioni?

liam-lover

2 mar 2019, 10:55

No, non era stata richiesta. Uno svolgimento del genere quando non c'è stata una richiesta specifica può essere considerato errore?

Obidream

3 mar 2019, 07:04

"maxira":
No, non era stata richiesta. Uno svolgimento del genere quando non c'è stata una richiesta specifica può essere considerato errore?

No assolutamente, era una mia curiosità, perché semplicemente io avrei scritto:

$z^2=i-1$

$z_(1,2) = +-sqrt(i-1)$

@melia

5 mar 2019, 17:47

"Obidream":
$z_(1,2) = +-sqrt(i-1)$

Credo che questo risultato sarebbe stato considerato incompleto. Le soluzioni $z_1$ e $z_2$ non sono scritte nella forma canonica dei numeri complessi: $a+ib$, o $rho (cos theta +i sin theta)$, o $rho e^(i theta)$.