Soluzioni complesse corrette?
MODIFICATO COME DA RICHIESTA
$(a^2+b^2)(a-ib) = 1$
ho sviluppato come prodotto normale e non complesso (vedere mio post piu giu)...non so se è giusto o meno!!
$a^3-a^2ib+ab^2-b^3i=1$
$\{(a^3+ab^2=1), (-a^2ib-b^3i = 0):}$
elaboro prima la seconda equazione:
$b^2i-a^2i =0$ ---> $b^2 = a^2$ ributto il tutto nella prima eq ottenendo $a^2+a^2 = 1$ --->$a^2 = 1/2$
$b^2 = 1/2$
pertanto le soluzioni sono:
$z = 1/(sqrt(2)) + 1/(sqrt(2))i$
$z = - 1/(sqrt(2)) - 1/(sqrt(2))i$
$(a^2+b^2)(a-ib) = 1$
ho sviluppato come prodotto normale e non complesso (vedere mio post piu giu)...non so se è giusto o meno!!
$a^3-a^2ib+ab^2-b^3i=1$
$\{(a^3+ab^2=1), (-a^2ib-b^3i = 0):}$
elaboro prima la seconda equazione:
$b^2i-a^2i =0$ ---> $b^2 = a^2$ ributto il tutto nella prima eq ottenendo $a^2+a^2 = 1$ --->$a^2 = 1/2$
$b^2 = 1/2$
pertanto le soluzioni sono:
$z = 1/(sqrt(2)) + 1/(sqrt(2))i$
$z = - 1/(sqrt(2)) - 1/(sqrt(2))i$
Risposte
No assolutamente. Se l'equazione di partenza è $|z|^2\cdot\bar{z}=1$ allora la devi riscrivere come
$$(a^2+b^2)(a-ib)=1$$
$$(a^2+b^2)(a-ib)=1$$
Ciao gugione
il regolamento vieta di postare immagini se non è strettamente necessario, dopo un po' il sistema non le carica più e il topic risulta decapitato. Edita il tuo post riscrivendo i tutto con le formule, usa il tasto modifica in alto a destra.
buon proseguimento.
il regolamento vieta di postare immagini se non è strettamente necessario, dopo un po' il sistema non le carica più e il topic risulta decapitato. Edita il tuo post riscrivendo i tutto con le formule, usa il tasto modifica in alto a destra.
buon proseguimento.
Si puòanche fare in un altro modo.
Abbiamo $|z|^2 *barz =1=> barz = 1/(|z|^2) in RR$, cioè $z in RR$.
(ho diviso per $|z|^2$ . così facendo escludo automaticamente $z=0$. ciò però non è un problema, dal momento che $z=0$ non è soluzione dell'equazione)
Dunque l'equazione diventa $z^3=1$ da risolvere nei reali.
Abbiamo $|z|^2 *barz =1=> barz = 1/(|z|^2) in RR$, cioè $z in RR$.
(ho diviso per $|z|^2$ . così facendo escludo automaticamente $z=0$. ciò però non è un problema, dal momento che $z=0$ non è soluzione dell'equazione)
Dunque l'equazione diventa $z^3=1$ da risolvere nei reali.
Uhm, ok...ho sbagliato tutto!! XD In effetti ora che me lo fai venire in mente è proprio come dici tu.
Ma ho un altro piccolo dubbio:
$(a^2+b^2)(a-ib)$ va svolto come prodotto normale o secondo la norma complessa?
Per regola complessa intendo $ (a+ib)(c+id) = (ac-bd) + i(ad+bc) $
So che sembra una domanda stupida, ma è importante in quanto se no il segno non viene uguale...e di conseguenza sbaglio eventuale sistema!
Aggiornamento
Ho visto che qualcuno mi ha proposto un'alternativa per risolvere l'esercizio...ma mi sfugge un pezzo!! ok che divido per modulo di z al quadrato, ma poi come riesco a passare ed avere $z^3 = 1$? non capisco in quanto uno è un modulo mentre l'altro un coniugato
Ma ho un altro piccolo dubbio:
$(a^2+b^2)(a-ib)$ va svolto come prodotto normale o secondo la norma complessa?
Per regola complessa intendo $ (a+ib)(c+id) = (ac-bd) + i(ad+bc) $
So che sembra una domanda stupida, ma è importante in quanto se no il segno non viene uguale...e di conseguenza sbaglio eventuale sistema!
Aggiornamento
Ho visto che qualcuno mi ha proposto un'alternativa per risolvere l'esercizio...ma mi sfugge un pezzo!! ok che divido per modulo di z al quadrato, ma poi come riesco a passare ed avere $z^3 = 1$? non capisco in quanto uno è un modulo mentre l'altro un coniugato
@gugione
ti ho chiesto di editare il post d'apertura, perché non l'hai ancora fatto?
ti ho chiesto di editare il post d'apertura, perché non l'hai ancora fatto?
Ho rielaborato il post come da richiesta. Non sono riuscito a scrivere il testo iniziale (che però potete visionare nel secondo post) in quanto il sistema non mi piglia il modulo (o forse sbaglio io). Penso sia giusto, ma non sono sicuro.
Fatemi sapere, grazie
Fatemi sapere, grazie
io farei questa osservazione
l'equazione si può scrivere nella forma $bar(z)=1/|z|^2$
ma ,il secondo membro è un numero reale,quindi anche $bar(z)=z$ è un numero reale
edit : al primo utente che ti ha risposto e che non si è accorto di questa cosa,non avrei messo un voto molto alto se avesse sostenuto con me l'esame (ho fatto un copia e incolla di una sua frase,scritta anche a sproposito perchè aveva torto)
mi sento molto charles bronson
l'equazione si può scrivere nella forma $bar(z)=1/|z|^2$
ma ,il secondo membro è un numero reale,quindi anche $bar(z)=z$ è un numero reale
edit : al primo utente che ti ha risposto e che non si è accorto di questa cosa,non avrei messo un voto molto alto se avesse sostenuto con me l'esame (ho fatto un copia e incolla di una sua frase,scritta anche a sproposito perchè aveva torto)
mi sento molto charles bronson
@stormy
Nel tuo caso non dovrei piu considerare z coniugato come $(a-ib)$ ma come $(a+ib)$? O ho frainteso quando hai scritto z = z coniugato?
Nel tuo caso non dovrei piu considerare z coniugato come $(a-ib)$ ma come $(a+ib)$? O ho frainteso quando hai scritto z = z coniugato?
molto semplicemente,$z=a$ perchè è un numero reale
edit: mi sono accorto che la stessa mia risposta l'aveva data già gi8
edit: mi sono accorto che la stessa mia risposta l'aveva data già gi8
Premesso che ho notato che il sistema da me scritto è sbagliato in quanto ci sono errori di conto (che ho individuato ma che non mi hanno permesso di arrivare a soluzione...) ho capito che quindi l'equazione, come appunto detto sopra, diventa $z^3 = 1$ che so risolvere tranquillamente. Unico neo è che a me durante il compito non sarebbe venuto in mente...XD
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo