Soluzioni complesse

[Rock Drummer]

Vorrei sapere come si calcolano le soluzioni complesse delle seguenti equazioni:
1) $z^2 = Re z -2i$
2) $z^3 - 6 \bar z^2 = 0$

Sapendo che $z = x +iy$
$\bar z = x- iy$
$x = Re z$

[_nicola de rosa]

"Rock Drummer":Vorrei sapere come si calcolano le soluzioni complesse delle seguenti equazioni:
1) $z^2 = Re z -2i$
2) $z^3 - 6 \bar z^2 = 0$

Sapendo che $z = x +iy$
$\bar z = x- iy$
$x = Re z$

L'importante è sempre postare la soluzione propria e poi la si corregge eventualmente. Comunque inizio a svolgere, come esempio la prima e poi l'altra la fai tu:

$z^2=(x+i*y)^2=(x^2-y^2)+i*2xy$
$Re(z)=x$

per cui sostituendo si ha:
$(x^2-y^2)+i*2xy=x-2i$ da cui, isolando parte reale e parte immaginaria si ha:
$ (x^2-y^2-x)+i*(2xy+2)=0$ da cui ${(x^2-y^2-x=0),(2xy+2=0):}$ $->$ ${(x^2-y^2-x=0),(y=-1/x):}$ e cioè
$x^2-1/(x^2)-x=(x^4-x^3-1)/(x^2)=0->(x^4-x^3-1)=0$ da cui ricaverai due soluzioni reali e poi ricavi la $y$. Così per l'altra