Soluzione successione please

[emix0880]

un saluto a tutti, sono nuovo di questo forum, e spero di trovarmi bene Qualcuno può spiegarmi come risolvere questa seccessione?


1. Sia an una successione di numeri reali definita da an+1 = an + 2 − log an , a1 = 2. Allora
A lim an = +∞ B lim an = −∞
n→+∞ n→+∞

C lim an = e^2 D lim an = e
n→+∞ n→+∞
E lim an = 1 F Nessuno dei precedenti
n→+∞

grazie

[Lord K]

Riscrivo meglio:

${(a_(n+1) = a_n + 2 - loga_n),(a_1=2):}$

osserviamo che per:

$lim_(n rightarrow oo) a_n = alpha$

otteniamo:

$alpha = alpha + 2 - log alpha$
$alpha = e^2$

ovvero:

$lim_(n rightarrow oo) a_n = e^2$

Risposta giusta C.

P.S. il log è stato supposto logaritmo naturale.

[emix0880]

ti ringrazio per la risposta. Ma non ho capito bene il passaggio
α=α+2-logα
α=e2

[Fioravante Patrone1]

"emix0880":ti ringrazio per la risposta. Ma non ho capito bene il passaggio
α=α+2-logα
α=e2

α=α+2-logα

è equivalente a:

0=2-logα

cioè

logα=2

e pertanto (2 = log e^2)

α=e^2