Soluzione stazionaria equazione di Fokker-Planck

[mastro871]

Ciao a tutti, ho un piccolo problema con la soluzione stazionaria di un equazione di Fokker-Planck.
$\frac{\partial P}{\partial t}=x\frac{\partial P}{\partial x}+D\frac{\partial^2 P}{\partial x^2}$
Per cercare la soluzione stazionaria elimino la dipendenza dal tempo e scrivo:
$ x\frac{d P}{d x}+D\frac{d^2 P}{d x^2}=0$
Ora, conosco la soluzione di questo problema
$P(x)=Ce^{-x^2/2D} $ (https://github.com/josthijssen/TabletNo ... s_lang.pdf)
ma non riesco a ricavarla da solo.
La mi strategia é effettuare un cambio di variabili
$ xY+D\frac{dY}{d x}=0$;
$\frac{dP}{d x}=Y $
e poi risolvere con il metodo di separazione delle variabili, la prima equazione:
$Y=Y_0 e^{-x^2/2D}$ ;
alla fine ottengo
$P=Y_0\int e^{-x^2/2D}dx $
Sono sicuro di essermi perso qualcosa da qualche parte, ma non capisco dove !
Grazie per l'aiuto !

[Raptorista1]

Sei sicuro che quella che indichi sia veramente una soluzione?