Soluzione problema di Cauchy

[Knuckles1]

Ho il seguente problema:

$\{(y'(x)=(y(x)/((1+x^2)(arctanx)))+(x*arctanx*log|x|)),(y(\alpha)=0):}$

E' un eq diff del primo ordine lineare a coeff continui...

quello che mi chiedo è: esiste un unica soluzione se $\alpha!=0$ e $\alpha!=1$ o solo per $\alpha!=0$?

perchè a(x), coefficiente di y(x), è definita per $x!=0$ ma b(x) è definita er $x!=0 U x!=1$

[Lord K]

$a(x)$ è definita in $RR-{0}$ poichè in $0$ l'arcotangente si annulla...

$b(x)$ (che immagino sia l'altro addendo nel secondo membro) è definita in $RR-{0}$, $0$ non è definito il $log|x|$, non vedo perchè togliere $1$...

[Knuckles1]

però se x=1 log=0 e ciò annullerebbe il secondo coeff...

poi un'altra cosa...svolgendo l'integrale ecc trovo come soluzione $y(x)=arctg[x^2/2logx-x^2/4+c]$ se $\alpha=-e$ come la ricavo la c?

[Lord K]

Annullarsi non è un problema... l'annullarsi del denominatore lo è!

Per il calcolo di $c$ così non lo puoi fare... ma sei sicuro che siano giusti i conti degli integrali?

Modificato dopo che mi sono accorto di un orrore!

[Knuckles1]

quindi log(-e) non esiste... quindi se anche b(x)=0 rimarrebbe cmq y(x) con il suo coefficiente che è diverso da zero se $x!=0$ giusto?

quindi $\alpha!=0$

[Knuckles1]

scusa come solzione mi viene $y(x)=arctgx[x^2/2logx-x^2/4+c]$