Soluzione particollare di un equazione differenziale

[BoG3]

Ciao a tutti, ho un problema che vorrei provare a chiarire:

dato il problema di cauchy:

${(y''+14y'+49y=34sinx+62cost),(y(0)=1),(y'(0)=0):}$, studio l'omogenea associata ed ottengo: $a_1=a_2=-7$ e quindi

la mia soluzione omogenea sara' del tipo: $y_o=c_1e^(-7x)+c_2xe^(-7x)$. Ora devo trovare la soluzione particollare della forma

$y_p=asinx+bcosx$, giusto?

Grazie mille

[ciampax]

Sì, dove sta il problema?

[BoG3]

Il problema sta nel fatto che non sembra essere giusta la mia soluzione! Per trovare $y_p = asinx + bcosx$ faccio:

$y_p'= acosx-bsinx$
$y_p''=-asinx-bcosx$

poi li sostituisco nell'equazione iniziale $y''+14y+49y=34sint+62cost$ e ottengo:

$-asinx-bcosx +14(acosx-bsinx)+49(asinx+bcosx)= 34sint+62cost$

$-asinx-bcosx +14acosx-14bsinx+49asinx+49bcosx= 34sint+62cost$, raccolgo:

$sinx(-a-14b+49a)+cosx(-b+14a+49b) = 34sint+62cost$ ora uguaglio i coefficienti ed ottengo il sistema: ${(48a-14b=34),(48b+14a=62):} => {(24a-7b=17),(24b+7a=31):}$ da cui mi viene $a=1, b= 41/7$ che non è giusto...

[BoG3]

chiedo scusa a tutti! ho sbagliato a risolvere il sistema, ho dimenticato un $-$

Ora viene $a=b=1$ e tutto quadra

[ciampax]

Prima di tutto deciditi: $x$ o $t$? Comunque ti stavo scrivendo la stessa cosa, mi hai anticipato!

[BoG3]

è che una dele due prof usa $x$, l'alra $t$ ... quindi ogni tanto mi perdo