Soluzione particolare eq differenziale del primo ordine

[alexalex94]

Ho questa equazione:

$ (cosx)y'+(senx)y=1 $

Ho risolto e mi torna $y=kcosx+senx $

L esercizio mi chiedeva "scrivere soluzione particolare e generale di tale equazione".
Quella che trovato (usando la formula) è la generale o la particolare? Come si trova la particolare nell eq del primo ordine? Sono un po' confusa

[Brancaleone1]

Ciao aleguada
La soluzione generale $y(x)$ di un'equazione differenziale $y'(x)+a(x)y(x)=f(x)$ è composta dalla soluzione dell'omogenea associata $y_o(x)$ e dalla soluzione particolare $y_p(x)$, dove:

$y_o(x)=ce^(-int a(x)text(d)x)$

$y_p(x)=e^(-int a(x)text(d)x)int[f(x)e^(int a(x)text(d)x)]text(d)x$

per cui

$y(x)=y_o(x)+y_p(x)=ce^(-int a(x)text(d)x)+e^(-int a(x)text(d)x)int[f(x)e^(int a(x)text(d)x)]text(d)x=$

$=e^(-int a(x)text(d)x)(c+int[f(x)e^(int a(x)text(d)x)]text(d)x)$

[ciampax]

@Brancaleone: guarda, non vorrei dire una cavolata, ma da come ha scritto, secondo me non si parla di soluzione omogenea/particolare, ma di integrale generale (quello con le costanti arbitrarie) e integrale particolare (quello che non si può dedurre da quello generale).

[Brancaleone1]

Ah sì, può essere anche così è vero
E' che quando ho letto

"aleguada":
Quella che trovato (usando la formula) è la generale o la particolare?

ho subito pensato a quella formula che le ho postato