Soluzione particolare di un eq. differenziale

[DoppioZero]

Data la seguente equazione, calcolare l'integrale generale:
y''-3y'+2y=1+x^2
Allora, io svolgo l'equazione di secondo grado, associata all'omogenea:

λ^2 -3λ + 2 =0
e trovo che l'integrale generale dell'omogenea associata è:
y,(x)=c1 e^x + c2 e^2x

L'integrale generale della non omogenea è dato dalla formula:

y(x)= y,(x) + y*(x)

y*(x) è l'integrale particolare della non omogenea. Come lo calcolo? >.<

[Camillo]

Poiché $1 +x^2 $ è un polinomio di secondo grado ipotizza cha la soluzione particolare sia pure un polinomio di secondo grado, il più generale possibile, diciamo $y^(*) =Ax^2+Bx+C $ , sostituiscilo nell'equazione completa e troverari i coefficienti $A,B,C$
Così facendo si usa il metodo di similitudine.

[DoppioZero]

Allora sostituendo mi viene: $ (ax^2+bx+c)''-3(ax^2+bx+c)'+2(ax^2+bx+c)=x^2 +1 $
Ora, derivando e facendo le operazioni algebriche ottengo che i coefficienti A,B,C sono rispettivamente:
$ a=1/2, b= 3/2 , c=1/4 $
Sostituisco e ottengo: $ y^⋅(x)= 1/2x^2 +3/2x +1/4 $

Mi pare corretto, che ne dici?

[Camillo]

Mi sembra sia $C=9/4 $.