Soluzione Limiti
Ciao a tutti è il mio primo post, mi sto esercitando con dei Limiti di funzioni, e non avendo i risultati o le soluzioni sono un pò insicuro sul risultato.
Mi potete aiutare ????
es.
$\lim_{n \to \infty}(n/(sqrt(n+1/n))-(n+1)/(sqrt(n))$
a me viene $oo$
potete darmi una mano per favore ?[/tex]
Mi potete aiutare ????
es.
$\lim_{n \to \infty}(n/(sqrt(n+1/n))-(n+1)/(sqrt(n))$
a me viene $oo$
potete darmi una mano per favore ?[/tex]
Risposte
@v.tondi: Il ragionamento appena scritto forse è la forma più corretta per svolgere il limite.
La via indicata da te non è del tutto sbagliata: infatti, asintoticamente parlando, si ha:
[tex]$\frac{n}{\sqrt{n+1}}=\frac{n}{n+1} \sqrt{n+1}=\frac{n}{n+1} \sqrt{1+\frac{1}{n}} \cdot \sqrt{n}\sim \sqrt{n}$[/tex]
[tex]$\frac{n+1}{\sqrt{n}}=\frac{n+1}{n}\sqrt{n}\sim \sqrt{n}$[/tex]
quindi [tex]$\frac{n}{\sqrt{n+1}} -\frac{n+1}{\sqrt{n}} \sim \sqrt{n}-\sqrt{n}=0$[/tex] ed il limite è evidentemente nullo.
Tuttavia il ragionamento, detto come l'hai suggerito tu prima, è un po' troppo semplicistico per essere accettabile.
La via indicata da te non è del tutto sbagliata: infatti, asintoticamente parlando, si ha:
[tex]$\frac{n}{\sqrt{n+1}}=\frac{n}{n+1} \sqrt{n+1}=\frac{n}{n+1} \sqrt{1+\frac{1}{n}} \cdot \sqrt{n}\sim \sqrt{n}$[/tex]
[tex]$\frac{n+1}{\sqrt{n}}=\frac{n+1}{n}\sqrt{n}\sim \sqrt{n}$[/tex]
quindi [tex]$\frac{n}{\sqrt{n+1}} -\frac{n+1}{\sqrt{n}} \sim \sqrt{n}-\sqrt{n}=0$[/tex] ed il limite è evidentemente nullo.
Tuttavia il ragionamento, detto come l'hai suggerito tu prima, è un po' troppo semplicistico per essere accettabile.
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