Soluzione limite
Ho questo limite $ lim x->oo (sqrt(x^2+2x)+1/x-x) $
L'ho semplificato in questo qui $ limx->oo (sqrt(x^2+2x)/x -1)x $ eliminando 1/x e mettengo in evidenza la g(x) ora il risultato dovrebbe uscire $ 1 $ ma per come ragiono io esce 0(errato).Sapete dirmi dove sbaglio?
L'ho semplificato in questo qui $ limx->oo (sqrt(x^2+2x)/x -1)x $ eliminando 1/x e mettengo in evidenza la g(x) ora il risultato dovrebbe uscire $ 1 $ ma per come ragiono io esce 0(errato).Sapete dirmi dove sbaglio?
Risposte
Con la tua semplificazione ottieni comunque una forma indeterminata del tipo $0*infty$ ...
L'espressione tra parentesi tende a zero ma non è zero ...
L'espressione tra parentesi tende a zero ma non è zero ...
E quindi come dovrei procedere?
Per prima cosa, è sempre conveniente porre il limite in modo da avere una forma indeterminata del tipo $\infty/\infty$ o $0/0$. Qui puoi scrivere
$$\lim_{x\to\infty}\frac{x\sqrt{x^2+2x}+1-x^2}{x}$$
Ora puoi "razonalizzare"il numeratore moltiplicando per $x\sqrt{x^2+2x}-(1-x^2)$: riesci a continuare? (P.S.: il limite vale 1).
$$\lim_{x\to\infty}\frac{x\sqrt{x^2+2x}+1-x^2}{x}$$
Ora puoi "razonalizzare"il numeratore moltiplicando per $x\sqrt{x^2+2x}-(1-x^2)$: riesci a continuare? (P.S.: il limite vale 1).
"Michele.c93":
E quindi come dovrei procedere?
siccome $1/x$ tende a zero per $xrarr+infty$,l'esercizio equivale a calcolare
$ lim_(x -> +infty)sqrt(x^2+2x)-x $
moltiplica e dividi per $ sqrt(x^2+2x)+x $
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