Soluzione integrale Seno al Quadrato

[lackyluk]

Buongiorno a tutti.
Svolgendo esercizi di integrazione per parti mi imbatto nel classico

$ int Sin^2x dx $

Meccanicamente approccio considerando come differenziale (1) e dunque trasformo in

$ xSin^2x - int x (d/dxSin^2x)dx $

Arrivando però ad un risultato sbagliato.

Dov'è l'errore nell'approcciare in questo modo piuttosto che scomponendo e scegliendo come differenziale $(-Cosx) $?

Il problema è che tutto sembrava avere un senso fino al risualtato finale, e purtroppo procedendo meccanicamente una cosa del genere risualta molto pericolosa se non se ne capisce l'origine.

Grazie.

[pilloeffe]

Ciao lackyluk,

Ma perché vuoi complicarti tanto la vita?
Per risolvere quell'integrale basta che consideri che $sin^2 x = \frac{1 - cos(2x)}{2} $
In generale, nell'integrazione per parti, non è detto che si pervenga ad un integrale più semplice di quello di partenza: occorre scegliere oculatamente fattore finito e fattore differenziale.