Soluzione integrale (cos2x)^2

[hagacci4]

Buonasera, vi chiedo aiuto per un integrale indefinito che non sò bene come risolvere.
E' I[(cos2x)^2*dx].

Come prima cosa io scrivo I[(cos2x*cos2x)*dx]=I[1-2(sinx)^2]^2*dx...

Da qui non sò più come procedere...potete aiutarmi scrivendo la soluzione anche con i passaggi per capire bene come avete fatto?

Grazie
Andrea

[dissonance]

Ciao Andrea, per favore modifica il tuo messaggio usando i codici appropriati per le formule (clic per istruzioni). Grazie.

[emaz92]

$intcos^2(2x)dx=int[(1+cos4x)/2]dx=1/2x+1/4int4cos4xdx=1/2x+1/4sen4x$

[hagacci4]

Ciao Emaz92.
Mi potresti spiegare come hai fatto a passare da $cos^2$2x a $(1+cos4x)/(2)$ ?

Grazie
Andrea

[emaz92]

"andreabr84":Ciao Emaz92.
Mi potresti spiegare come hai fatto a passare da $cos^2$2x a $(1+cos4x)/(2)$ ?

Grazie
Andrea

ciao andrea, hai studiato le formule di bisezione trigonometriche?

esempio: $cos(x/2)=+-sqrt((1+cosx)/sqrt2)$. Da qui implica che.......

[hagacci4]

Scusa Emaz ma purtroppo sono uno studente fuoricorso che ha ripreso a studiare all'università da poco.
Io ho fatto il tecnico industriale come scuola superiore e queste formule anche se le ho fatte non me le ricordo più.

Comunque adesso provo a vedere dalle formule di bisezione trigonometriche se riesco a tirare fuori il risultato.

Grazie per l'informazione.

Ciao
Andrea

[emaz92]

"andreabr84":Scusa Emaz ma purtroppo sono uno studente fuoricorso che ha ripreso a studiare all'università da poco.
Io ho fatto il tecnico industriale come scuola superiore e queste formule anche se le ho fatte non me le ricordo più.

Comunque adesso provo a vedere dalle formule di bisezione trigonometriche se riesco a tirare fuori il risultato.

Grazie per l'informazione.

Ciao
Andrea

per fare molti integrali trigonometrici hai bisogno di queste formule, sia quelle razionali, werner,prostaferesi,e soprattutto duplicazione, bisezione ecc . Comunque dalla formula sopra basta che elevi al quadrato e capirai il perchè

[hagacci4]

Ho capito, si fà la seguente cosa :

visto che il $cos4x/2$ = $sqrt(1+cos4x)/sqrt(2)$ e visto che io ho bisogno di sapere quanto vale $cos^2$ 2x elevo la seconda quantità al quadrato ed ottengo il risultato che mi hai scritto tu giusto?

Quindi il risultato è : $(1+cos4x)/(2)$

Corretto?

[emaz92]

"andreabr84":Ho capito, si fà la seguente cosa :

visto che il $cos4x/2$ = $sqrt(1+cos4x)/sqrt(2)$ e visto che io ho bisogno di sapere quanto vale $cos^2$ 2x elevo la seconda quantità al quadrato ed ottengo il risultato che mi hai scritto tu giusto?

Quindi il risultato è : $(1+cos4x)/(2)$

Corretto?

esatto

[Pdirac]

"emaz92":$intcos^2(2x)dx=int[(1+cos4x)/2]dx=1/2x+1/4int4cos4xdx=1/2x+1/4sen4x$

Mi sa che ti sei perso un diviso due al penultimo passaggio $int (cos4x)/2 dx = 1/2 int (cos4x)/4 d(4x) = 1/8 sin4x$

[emaz92]

"Pdirac":[quote="emaz92"]$intcos^2(2x)dx=int[(1+cos4x)/2]dx=1/2x+1/4int4cos4xdx=1/2x+1/4sen4x$

Mi sa che ti sei perso un diviso due al penultimo passaggio $int (cos4x)/2 dx = 1/2 int (cos4x)/4 d(4x) = 1/8 sin4x$[/quote]
ahah è vero che pirla

[hagacci4]

Grazie a tutti per l'aiuto!!!