Soluzione integrale

[piero1987]

Ciao a tutti.
Mi sono bloccato nella risoluzione di un integrale banalissimo!
Mi date una mano?
$ int_(-1/e)^(1/e) ln(1-x^2) dx $
risolvo per parti:
moltiplico per 1
f'= 1 f=x
g= ln(1-x^2) g'= $ (-2x)/(1-x^2) $

applico la formula: $ f' \cdot g-int f\cdot g' $
$ x\cdot ln(1-x^2)-intx\cdot (-2x)/(1-x^2) $
$ x\cdot ln(1-x^2)-int (-2x^2)/(1-x^2) $

in queste parte dell'integrale mi blocco: $ int (-2x^2)/(1-x^2) $

[Emar1]

Occhio che il primo prodotto è $f(x)g(x)$!

Sull'ultimo integrale prova a raccogliere $x^2$ al denominatore...

EDIT: Anzi, mi sa che devi scomporre in fratti semplici!

[Wintel]

"piero1987":
in queste parte dell'integrale mi blocco: $ int (-2x^2)/(1-x^2) $

Ciao, allora detto $f(x)=-2x^2$ e $g(x)=1-x^2$ fai la divisione tra i due polinomi $f(x)/g(x)$ ed ottieni che:
$(-2x^2)/(1-x^2)=2-(2)/(1-x^2)$
da cui segue immediatamente:
$\int (-2x^2)/(1-x^2)dx=\int 2 dx - \int (2)/(1-x^2)dx$
e poi è facile!

[piero1987]

quindi alla fine avrò: $ x\cdot ln(1-x^2)-int2-2/(1-x^2) $
$ x\cdot ln(1-x^2)-x+ln|1-x^2| $
giusto?

[Wintel]

Ciao...secondo me ti sei complicato la vita, io avrei fatto:
$\int (-2x^2)/(1-x^2)dx=\int 2 dx - \int (2)/(1-x^2)dx=2x -2 \int (2)/{(1-x)(1+x)}dx$
Consideriamo l'ultimo integrale:
$\int (2)/{(1-x)(1+x)}dx$
$ (2)/{(1-x)(1+x)}= A/(1-x) + B/(1+x)= {A(1+x) +B(1-x)}/{1-x^2}$
$\{(A+B=2),(A-B=0):}$
da cui ottieni che:
$\int (2)/{(1-x)(1+x)}dx=\int 1/(1-x)dx + \int 1/(1+x)dx= log(1-x^2)+c$
Quindi alla fine ottieni che:
$\int (-2x^2)/(1-x^2)dx=2x -2log(1-x^2)+c$