Soluzione generale equazioni differenziali primo grado
ciao a tutti.....ho un problemino con la soluzione generale di equazioni differenziali di dimensione 1:
pongo dx/dt = all'equazione differenziale, poi metto a sinistra i termini con le x e a destra quelli con le t, poi da integrare a sinistra per le x e a destra per le t, solo che portando i termini con le x a sinistra non capisco se devo portare anche il coefficiente della x. lo so che mi sarà spiegata da cani provo a fare un esempio numerico:
x'(t)= ax(t)+b
dx/dt= ax(t)+b
∫dx/[x(t)+b]=∫adt oppure
∫dx/[ax(t)]=∫bdt?????????????
vi prego aiutatemi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
erica
pongo dx/dt = all'equazione differenziale, poi metto a sinistra i termini con le x e a destra quelli con le t, poi da integrare a sinistra per le x e a destra per le t, solo che portando i termini con le x a sinistra non capisco se devo portare anche il coefficiente della x. lo so che mi sarà spiegata da cani provo a fare un esempio numerico:
x'(t)= ax(t)+b
dx/dt= ax(t)+b
∫dx/[x(t)+b]=∫adt oppure
∫dx/[ax(t)]=∫bdt?????????????
vi prego aiutatemi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
erica
Risposte
cerca "metodo di Lagrange". formula:
$y'=a(x)y+b(x) -> y=e^(A(x)) \int\b(x)e^(-A(x)) dx$ dove $A(x)$ è una qualsiasi primitiva di $a(x)$
ciao.
$y'=a(x)y+b(x) -> y=e^(A(x)) \int\b(x)e^(-A(x)) dx$ dove $A(x)$ è una qualsiasi primitiva di $a(x)$
ciao.
"devi019":vedi come si editano le formule, così risulta più leggibile. Le formule le scrivi bene, usi correttamente le parenstesi solo devi inserirle tra i simboli di \$
$
$x'(t)= ax(t)+b$
$dx/dt= ax(t)+b$
$∫dx/[x(t)+b]=∫adt$ oppure
$∫dx/[ax(t)]=∫bdt$
"devi019":questa non sarebbe corretta perché se dividi tutto per $ax(t)$ anche b deve essere divisa per $ax(t)$
oppure
$∫dx/[ax(t)]=∫bdt$
"devi019":quest'altra strada invece non è quella giusta. In linea di principio devi associare all'equazione l'omogenea associata ossia l'equazione con b=0 ottenendo: $∫dx/(x(t))=∫adt$ da cui $logx=∫adt$ e poi trovi l'integrale particolare
$∫dx/[x(t)+b]=∫adt$
chiedi pure chiarimenti e passaggi se non sono stato chiaro
"devi019":
pongo dx/dt = all'equazione differenziale, poi metto a sinistra i termini con le x e a destra quelli con le t, poi da integrare a sinistra per le x e a destra per le t ...
SSSSHHHH!!!!
Non farti sentire da Fioravante Patrone!!!!! 
"dissonance":
SSSSHHHH!!!!
Avevo notato...
Ma non posso combattere contro tutti gli urang-utang©
Comunque, non ero intervenuto perché mi aveva colpito questo:
dx/dt= ax(t)+b
∫dx/[x(t)+b]=∫adt oppure
∫dx/[ax(t)]=∫bdt
Occorre inoltrarsi un bel po' nella foresta, prima di incontare i simpatici oranghi
[size=75]EDIT: ho tolto un "prima" di troppo[/size]
Ma non posso combattere contro tutti gli urang-utang©
Comunque, non ero intervenuto perché mi aveva colpito questo:
dx/dt= ax(t)+b
∫dx/[x(t)+b]=∫adt oppure
∫dx/[ax(t)]=∫bdt
Occorre inoltrarsi un bel po' nella foresta, prima di incontare i simpatici oranghi
[size=75]EDIT: ho tolto un "prima" di troppo[/size]
"Fioravante Patrone":
Avevo notato...
Ma non posso combattere contro tutti gli urang-utang©
Comunque, non ero intervenuto perché mi aveva colpito questo:
dx/dt= ax(t)+b
∫dx/[x(t)+b]=∫adt oppure
∫dx/[ax(t)]=∫bdt
Occorre inoltrarsi prima un bel po' nella foresta, prima di incontare i simpatici oranghi
Questa è fantastica...
Comunque eccomi qua... un orango è presente...
Un caro saluto,
Paolo
Due.
"raff5184":questa non sarebbe corretta perché se dividi tutto per $ax(t)$ anche b deve essere divisa per $ax(t)$
[quote="devi019"]
oppure
$∫dx/[ax(t)]=∫bdt$
"devi019":quest'altra strada invece non è quella giusta. In linea di principio devi associare all'equazione l'omogenea associata ossia l'equazione con b=0 ottenendo: $∫dx/(x(t))=∫adt$ da cui $logx=∫adt$ e poi trovi l'integrale particolare
$∫dx/[x(t)+b]=∫adt$
chiedi pure chiarimenti e passaggi se non sono stato chiaro[/quote]
grazie credo di aver capito..
grazie ancora!
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