Soluzione equazione differenziale del primo ordine.

[Escher1]

Salve vorrei capire se ho svolto in modo corretto l'esercizio ( problema di Cauchy):
Il testo è:
[tex]y' = \frac{-3x}{8y}[/tex]
[tex]y(1) = -1[/tex]

Trovo:
[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{-3x}{8y}[/tex]

cioè [tex]dy8y = -3xdx[/tex]
Svolgo gli integrali:
[tex]\int{8y} = \int{-3x} \longrightarrow 4y^{2} = \frac{-3x^{2}}{2} + C[/tex]

Ho il punto: [tex]P(1,-1) , trovo\>\>C[/tex] sostituendo le coordinate del punto, quindi [tex]C = \frac{11}{2}[/tex]
Ed infine trovo la y: [tex]y = \sqrt{\frac{-3x^{2} +2c}{8}}[/tex]
In ultimo sostituisco il valore di $C$ e quello della $x$: [tex]\longrightarrow y = 1[/tex]

E' corretto lo svolgimento? E la soluzione?

Grazie delle eventuali risposte !

[ciampax]

Sostanzialmente sì, anche se non è scritto proprio bene bene (e non mi riferisco ai refusi).

[Escher1]

Ok grazie mille, si hai ragione !