Soluzione equazione differenziale

[Tatasala]

Salve, sto risolvendo la seguente equazione differenziale: $y'=(x+4)/x^2$. Lo svolgimento che ho seguito è il seguente: $dy=(x+4)/x^2dx$ quindi integro ed ottengo: $y=int(x+4)/x^2dx$ cioè: $y=int(1/x+4/x^2)dx$ la cui primmitiva è: $logx-4/x+c$. Il problema riguarda l'integrale del rapporto $int(x+4)/x^2dx$, inizialmente lo calcolavo come prodotto dei due integrali: $intx+4dx*int1/x^2dx$ . è sbagliato calcolarlo in questo modo? Come faccio a non incorrere più in questo errore quando trovo l'integrale di funzioni fratte?

[Seneca1]

Certo che è sbagliato!

Ci sono dei trucchetti standard per approcciare l'integrazione di funzioni razionali fratte. Nel tuo caso specifico puoi usare la linearità:
\[ \int \frac{1}{x} \text{ d}x + 4 \int \frac{1}{x^2} \text{ d}x \]
e questi due integrali dovrebbero essere elementari per te.

[Tatasala]

ok ti ringrazio per la risposta. Scrivendo gli integrali in questa forma la soluzione è semplice ed immediata. Parli di trucchetti standard per le funzioni razionali fratte, dove posso trovare una spiegazione che raccoglie tutti questi metodi di cui parli?

[gugo82]

"Tatasala":Parli di trucchetti standard per le funzioni razionali fratte, dove posso trovare una spiegazione che raccoglie tutti questi metodi di cui parli?

Un qualsiasi libro di Analisi I, anche il tuo.