Soluzione equazione complessa
Ciao a tutti,
avrei bisogno di una mano con questa equazione
$|bar(z) - 4/z| = 0$
il cui risultato è $|z|=2$
io ho pensato di procedere in questo modo
$bar(z) = rho e^(-i theta)$
quindi
$|rho e^(-i theta) - 4/(rho e^(i theta))| = 0$
da cui
$|rho e^(-i theta) - 4rho e^(-i theta)| = 0$
$|(rho - 4) e^(-i theta)| = 0$
il modulo del numero complesso all'interno di simbolo di "modulo" è $rho - 4$ che quindi devo imporre pari a 0
$rho - 4 = 0 -> rho = 4 $
dove $rho $ è il modulo di $bar(z)$ che quindi è anche il modulo di $z$
il risultato sarebbe quindi $|z|=4$ mentre il risultato del libro dice $|z| = 2$
cosa sbaglio?
Grazie mille a tutti
avrei bisogno di una mano con questa equazione
$|bar(z) - 4/z| = 0$
il cui risultato è $|z|=2$
io ho pensato di procedere in questo modo
$bar(z) = rho e^(-i theta)$
quindi
$|rho e^(-i theta) - 4/(rho e^(i theta))| = 0$
da cui
$|rho e^(-i theta) - 4rho e^(-i theta)| = 0$
$|(rho - 4) e^(-i theta)| = 0$
il modulo del numero complesso all'interno di simbolo di "modulo" è $rho - 4$ che quindi devo imporre pari a 0
$rho - 4 = 0 -> rho = 4 $
dove $rho $ è il modulo di $bar(z)$ che quindi è anche il modulo di $z$
il risultato sarebbe quindi $|z|=4$ mentre il risultato del libro dice $|z| = 2$
cosa sbaglio?
Grazie mille a tutti
Risposte
Non c'è bisogno di esprimere il numero in forma esponenziale. Dall'equazione deduci subito che dev'essere: $bar z - 4/z=0$, da cui : $z*bar z-4=0 to |z|^2=4 to |z|=2$ .
Sbagli nell'ultimo passaggio:
è: $ |rho^2 e^(-i theta) - 4e^(-i theta)| = 0 $
Sbagli nell'ultimo passaggio:
"Summerwind78":
$ |rho e^(-i theta) - 4rho e^(-i theta)| = 0 $
è: $ |rho^2 e^(-i theta) - 4e^(-i theta)| = 0 $
Grazie mille