Soluzione equazione

[sarawest]

ciao a tutti,
ho un esercizio che proprio non so da che parte cominciare....
Determinare il numero di soluzioni delle seguente equazione:
$e^x=1+log(2x)$

ma come faccio?

devo usare il metodo di Newton (o delle tangenti) oppure il metodo di bisezione?? ma questi ultimi servono per calcolare le radici di un'equazione....boh....ho un caos in testa!:(

[Gi81]

Beh, puoi considerare la funzione $f(x)=e^x -log(2x)-1$ e trovarne le radici

[sarawest]

"Gi8":Beh, puoi considerare la funzione $f(x)=e^x -log(2x)-1$ e trovarne le radici

credi?

mi sembrava che si dovesse risolvere graficamente....è un esercizio nel capitolo sul segno e studio delle derivate....

[Paolo902]

[mod="Paolo90"] @Sarawest: per cortesia, metti il titolo in minuscolo (regolamento 3.5). Grazie. [/mod]

[Gi81]

"sarawest":mi sembrava che si dovesse risolvere graficamente....è un esercizio nel capitolo sul segno e studio delle derivate....

Fai così: parti dalla funzione $f(x)=e^x-log(2x)-1$.
Tramite lo studio del segno e delle derivate riesci a capire quante radici ci sono.
Poi puoi dare una approssimazione delle radici tramite un metodo numerico (ad esempio di bisezione)

[sarawest]

[quote=Paolo90][/quote]

sorry

[sarawest]

"Gi8":[quote="sarawest"]mi sembrava che si dovesse risolvere graficamente....è un esercizio nel capitolo sul segno e studio delle derivate....

Fai così: parti dalla funzione $f(x)=e^x-log(2x)-1$.
Tramite lo studio del segno e delle derivate riesci a capire quante radici ci sono.
Poi puoi dare una approssimazione delle radici tramite un metodo numerico (ad esempio di bisezione)[/quote]

ma con la derivata e il segno riesco a capire l'andamento.....

[Gi81]

"sarawest":ma con la derivata e il segno riesco a capire l'andamento.....

Ed è proprio quello che ti serve, no?
(sai cosa sono le radici di una funzione?)

[sarawest]

"Gi8":[quote="sarawest"]ma con la derivata e il segno riesco a capire l'andamento.....

Ed è proprio quello che ti serve, no?
(sai cosa sono le radici di una funzione?)[/quote]

ricerca degli zeri di una funzione

[Gi81]

Ok. Hai capito cosa devi fare?

[sarawest]

"Gi8":Ok. Hai capito cosa devi fare?

provo a fare lo studio di funzione...

[dave lizewski]

"sarawest":ciao a tutti,
ho un esercizio che proprio non so da che parte cominciare....
Determinare il numero di soluzioni delle seguente equazione:
$e^x=1+log(2x)$

secondo me è sempre utile visualizzarsi il grafico della funzione.
In questo caso abbiamo due funzioni :
$f(x)=e^x$
$g(x)=1+log(2x) = 1+ log(2) + log(x)$ (ho usato le proprietà dei logaritmi)

A questo punto osservo che log(2) è minore di 1 quindi ho che:
$g(x)<2+log(x)$

osservando il grafico si vede che :
$e^x$ stà sempre sopra la retta $1+x$ (tranne per x=0)
$2+log(x)$ stà sempre sotto la retta $1+x$ (tranne per x=1) e quindi a maggior ragione g(x) stà sotto la retta $1+x$

ciò significa che non si intersecano mai e quindi l'equazione proposta non ha soluzioni.
In formule può sembrare complicato ma se visualizzi il grafico appare molto più semplice.
.
il mio consiglio è di non correre subito a cercare teoremi più o meno geniali ma di provare sempre
prima le soluzioni più semplici possibili, infatti moltissimi problemi sono costruiti proprio per
avere una soluzione "soddisfacente" di questo tipo....
.

[Gi81]

Ciao dave lizewski

"dave lizewski":il mio consiglio è di non correre subito a cercare teoremi più o meno geniali ma di provare sempre
prima le soluzioni più semplici possibili, infatti moltissimi problemi sono costruiti proprio per
avere una soluzione "soddisfacente" di questo tipo....

Sono d'accrodissimo con te.
Anch'io volevo scrivere ciò che hai scritto tu.
Facendo le osservazioni sul grafico si arriva facilmente alla soluzione.
Però c'è questo:

"sarawest":è un esercizio nel capitolo sul segno e studio delle derivate....

Quindi direi che bisogna usare lo studio del segno e le derivate