Soluzione equazione

[sigma1]

Questo post e' probabilmente piu' adatto al forum medie superiori

Causa cervello atrofizzato non riesco a capire come (nell'ambito di un esercizio sugli autovalori) da:

$-x^3 +3x -2=0$ il testo mi dica "si vede subito che ha radici x=1 doppia e x=-2

ovviamente non contesto il risultato e che non capisco come ci si arrivi. Mi immagino si usino dei prodotti notevoli, qualcuno puo' spiegarmi pero' quali sono i passaggi?

[vl4dster]

se non vedi subito tutte le soluzioni basta notare che 1 e' soluzione, poi usi ruffini

[laura.todisco]

Quando la somma dei coefficienti è nulla, allora sicuramente esiste la soluzione x=1; poi come già detto vai con Ruffini.

[lorven]

Oppure, senza scomodare Ruffini::-D

$-x^3 +3x -2 =$
$-x^3 +x +2x -2 =$
$-x(x^2-1) +2(x-1) =$
$-x (x+1)(x-1) +2(x-1) =$
$(x-1)(-x(x+1)+2) =
$(x-1)(-x^2-x+2)$

[laura.todisco]

Già, ma di solito si preferisce la strada più breve, se è percorribile e non è a pagamento

[_admin]

Il "Si vede subito" dei manuali è una gran cattiveria. L'autore poteva scrivere "Applicando la regola di Ruffini le radici sono ..." avrebbe risparmiato anche sul numero dei caratteri.
Serve per far sentire cretini gli studenti

[laura.todisco]

Già! Ammetto che per un nanosecondo mi son sentita cretina anche se non sono più studente

[sigma1]

Grazie mille ragazzi (e ragazze)!

Non sono esattamente fresco di liceo (anzi al momento non sono fresco, punto) e la simpatica regola di Ruffini me la sono persa per strada. Vado subito a rivedermela ciao

[sigma1]

Mmmmm...

da quello che ho letto (cercando nel sito) la Regola di Ruffini si puo' riassumere cosi':

"Prima cosa devi trovare tutti i divisori del termine noto. Poi devi sostituire ogni divisore al posto della x. Se per un divisore del termine noto ci sarà l'uguaglianza 0=0 significa che il polinomio P(x) risulta divisibile per (x-(d1)), (x-(d2)),..., (x-(dn))"

Ok. Ma nel caso di radici doppie (come in questo caso) come faccio? Vado a tentativi cioe' provo $(x-1)^2(x+2) = 0 $e $(x-1)(x+2)^2 = 0 $ e sviluppo e vedo quale delle due coincide o vi e' un metodo un po' piu' raffinato (e rapido)?

[lorven]

Basta iterare con Ruffini, abbassando così di uno il grado del polinomio, fino ad ottenere un polinomio di grado 2 o del quale si conosca già la scomposizione.

[laura.todisco]

A dirla tutta, non basta tentare solo per i divisori del termine noto; bisognerebbe anche cercare i divisori del coefficiente del grado massimo e certune soluzioni possono essere le frazioni aventi per numeratore un divisore del t.n. e per denominatore uno dei divisori del term. di grado massimo. Chiaramente andrebbe fatta una tabella e non trascurare i segni $+-$.
Ultima precisazione: se, dopo aver tentato per tutti questi possibili numeri, non ti viene mai resto zero, questo non vuol dire che non esistano radici!
Divertente, vero????????