Soluzione di un'equazione complicata (per me)

[SpinoWeb]

Come posso trovare le soluzioni di questa equazione:

$bx^0.8 - ax^1.5 = 1$

thanks!

[carlo232]

"SpinoWeb":Come posso trovare le soluzioni di questa equazione:

$bx^0.8 - ax^1.5 = 1$

thanks!

Hai $0.8=8/10$ e $1.5=3/2$ fai la sostituzione $x=y^10$ e hai

$x^8-ax^15=1$

Ciao!

[Pachito1]

"carlo23":Hai $0.8=8/10$ e $1.5=3/2$ fai la sostituzione $x=y^10$ e hai
$x^8-ax^15=1$

Per essere precisi $bx^8-ax^15=1$, ma tu conosci la formula risolutrice delle equazioni di 15° grado?
Credo che non ci siano metodi algebrici per trovare le soluzioni di questa equazione, ma solo metodi approssimati, quindi tanto vale risolvere direttamente $bx^0.8 - ax^1.5 = 1$.

[carlo232]

"Pachito":[quote="carlo23"]Hai $0.8=8/10$ e $1.5=3/2$ fai la sostituzione $x=y^10$ e hai
$x^8-ax^15=1$

Per essere precisi $bx^8-ax^15=1$, ma tu conosci la formula risolutrice delle equazioni di 15° grado?
Credo che non ci siano metodi algebrici per trovare le soluzioni di questa equazione, ma solo metodi approssimati, quindi tanto vale risolvere direttamente $bx^0.8 - ax^1.5 = 1$.[/quote]

Per essere ancora più precisi $by^8-ay^15=1$.

Non penso sia risolubile algebricamente (può anche darsi che lo sia infatti alcune equazioni di grado superiore al quarto sono risolubili), in questa forma però è più trattabile...

Ciao!

[Pachito1]

In che senso più trattabile?
SpinoWeb ci ha chiesto come può trovare le soluzioni di questa equazione che lui non sa trattare. E' probabile che quei due passaggi algebrici li sappia fare anche lui, ma da li come andare avanti?
A meno di idee brillanti, ritengo che non ci siano altri metodi che quelli approssimati.

[carlo232]

"Pachito":In che senso più trattabile?
SpinoWeb ci ha chiesto come può trovare le soluzioni di questa equazione che lui non sa trattare. E' probabile che quei due passaggi algebrici li sappia fare anche lui, ma da li come andare avanti?
A meno di idee brillanti, ritengo che non ci siano altri metodi che quelli approssimati.

Si,si va bene...

[Giusepperoma2]

non e' detto che valga la pena di darsi troppo da fare....

non sappiamo se esiste un modo non approssimato per trovare le radici...

sarebbe forse utile sapere da dove viene quell'equazione.... se e' parte della soluzione di un problema cosa chiede il problema... cose di questo tipo,

[SpinoWeb]

"carlo23":[quote="SpinoWeb"]Come posso trovare le soluzioni di questa equazione:

$bx^0.8 - ax^1.5 = 1$

thanks!

Hai $0.8=8/10$ e $1.5=3/2$ fai la sostituzione $x=y^10$ e hai

$x^8-ax^15=1$

Ciao! [/quote]
continuo cosi:
$y^8(b-ay^7)=1$

ma queste due equazioni sotto mi sembrano fesserie:
$y^8=1$ $=>$ $y=1^(1/8 )$
$b-ay^7=1$ $=>$ $y=((b-1)/a)^(1/7)$

[SaturnV]

No Spino, la continuazione va bene ma non puoi utilizzare una specie di "legge di annullamento del prodotto" per continuare...
$a*b=0$ se e solo se $a=0 o b=0$, con 1 non funziona.

Fabio

[Sk_Anonymous]

La soluzione indicata da Spinoweb (non so se voluta o per errore) puo' avere
un senso se si conviene di operare in N ( o in Z) invece che in R .
Tuttavia anche cosi' deve essere verificata la relazione b-1=a in modo che
l'unica soluzione accettabile (sempre in N) sia y=1.
Archimede

[SpinoWeb]

"archimede":La soluzione indicata da Spinoweb (non so se voluta o per errore) puo' avere
un senso se si conviene di operare in N ( o in Z) invece che in R .
Tuttavia anche cosi' deve essere verificata la relazione b-1=a in modo che
l'unica soluzione accettabile (sempre in N) sia y=1.
Archimede

me lo aspettavo

posso procedere con una soluzione "approssimata":
$bx^0.8 - ax^1.5 = 1$

pongo:
$t = x^0.8$

quindi:
$1.5/0.8 ~= 2$

ottengo:
$bt - at^2 = 1$

non è la soluzione esatta, ma posso fare delle prove numeriche per vedere se mi posso accontentare.
Non vedo altra strada

[SpinoWeb]

pongo:
$t = x^0.8$

quindi:
$1.5/0.8 ~= 2$

anzi meglio:
$t = x^0.75$

quindi:
$0.8/0.75 ~= 1$

[Pachito1]

Hai mai sentito parlare dei metodi di bisezione, di Newton e della secante?

[SpinoWeb]

"Pachito":Hai mai sentito parlare dei metodi di bisezione, di Newton e della secante?

si, quello della secante lo uso sempre. Comunque io cerco una soluzione "chiusa" e quella che ho trovato, seppur non precisissima, mi va bene. Grazie a tutti!!!