Soluzione costante e problema di Cauchy, dubbio sulla teoria

[giannitwo]

Ho questo problema di Cauchy
$ y'=-x tany $
$ y(0)=pi/2 $
Qui abbiamo una soluzione costante dell'eq differenziale $y=0$ e poi troviamo la soluzione del problema $y(x)=arcsin(e^(-x^2/2))$
Volevo una conferma.. La soluzione del PC è SOLO $y(x)=arcsin(e^(-x^2 /2))$ per l'unicità, mentre $y=0$ invece è solo una delle tante soluzioni dell'equazione differenziale ma non del problema giusto?

[Gi81]

Esatto: $y(x)=0$ è la soluzione del problema di Cauchy ${(y'= -xtg(y)),(y(0)=0):}$

[giannitwo]

perfetto grazie mille