Soluzione alternativa a un limite semitrigonometrico
Salve a tutti,
è il mio primo post e spero che sia tutto a post.
Volevo chiedere se esiste un altro metodo, oltre a quello che fa uso dei teoremi di De l'Hôpital e oltre quello che impiega gli infinitesimi (i famosi "o piccolo"), per calcolare il seguente limite, apparentemente innocuo ma che senza certi mezzi di Analisi sembra insidioso e inattaccabile:
lim [1/(1 - cos x) - (2/x²)]
per x che tende a 0.
Voglio risolverlo con l'uso del limite (1 - cos x)/x² e credo si possa risolverlo proprio con questo limite.
è il mio primo post e spero che sia tutto a post.
Volevo chiedere se esiste un altro metodo, oltre a quello che fa uso dei teoremi di De l'Hôpital e oltre quello che impiega gli infinitesimi (i famosi "o piccolo"), per calcolare il seguente limite, apparentemente innocuo ma che senza certi mezzi di Analisi sembra insidioso e inattaccabile:
lim [1/(1 - cos x) - (2/x²)]
per x che tende a 0.
Voglio risolverlo con l'uso del limite (1 - cos x)/x² e credo si possa risolverlo proprio con questo limite.
Risposte
non è sufficiente applicare quel limite notevole, hai bisogno degli sviluppi di Taylor per calcolarlo 
"Noisemaker":
non è sufficiente applicare quel limite notevole, hai bisogno degli sviluppi di Taylor per calcolarlo
Sembra incredibile che un limite che si presenta in forma così dimessa non possa essere risolto riconducendosi a qualche limite notevole...
Prova a calcolare questo
\[\lim_{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^3}.\]
\[\lim_{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^3}.\]
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