SNS 2017 esercizio 3

[Gandalf73]

Salve a tutti,
ho svolto alcuni esercizi facenti parte dei tests di ammissione alla SNS, tutti pubblicati nel sito ufficiale.
Di alcuni però non ci sono le soluzioni.

Vi sottopongo l'esercizio 3:

Siano $ d_1,d_2…d_n $ numeri reali positivi, con $ n ≥ 2 $. Si trovi una condizione necessaria e sufficiente sui di perché esista una successione $ p_0,p_1…p_n$ di punti sul piano euclideo tali che

1) per ogni i=1,…,n la distanza tra $ p_(i−1) $ e $ p_i $ è uguale a $ d_i $

2) $ p_n = p_0 $.

Il testo fornisce anche una immagine che illustra la sequenza di spezzate di modulo $ d_i $ e la condizione a cui si perviene.
(risparmio di allegarla per non appesantire il tutto visto che la si può vedere nel sito ufficiale direttamente).
Per n = 3 ricadiamo nella diseguaglianza triangolare che ne esprime la condizione necessaria ma...per dimostrare l'implicazione inversa e soprattutto quando $ n > 3 $ mi sono arenato .
Qualcuno ha qualche idea?
Un grazie a tutti
A.

[dissonance]

Questa è la generalizzazione del problema dei tre numeri che "formano un triangolo":

https://www.wikihow.com/Determine-if-Th ... a-Triangle

[Gandalf73]

Correttissimo!
Soltanto che si dimostra l'implicazione in un senso ma non nell'altro (condizione di necessità).
L'altra mi è ignota...
A.