Sistema Trigonometrico._Massimi e minimi.

[Danying]

Salve;

Nello svolgere esercizi con funzioni trigonometriche, sto notando che mi son dimenticato, semplici requisiti sulle equazioni trigonometriche,

nell'esempio vi porto un sistema da risolvere .


$\{(2xcos(x^2-1)=0),(),(|x|>1):}$


non mi è utile ,il semplice risultato,ai fini di riprendere i concetti .. ma un metodo di approccio più o meno generalizzato...
giustamente, con i passaggi... nello specifico di questo esempio sopracitato.

teoricamente, i concetti sono più che appurati... però non svolgo queste semplici cose dai tempi del liceo... e ora .. blackout!

cmq... il risultato lo posto : $ x=+- sqrt((pi)/2+1+kpi)$ con $k=0,1,2,.....$


Grazie, mi siete di aiutissimo!!!!!!!

[elfenoir]

ciao
per risolvere il sistema credo che dovresti considerare quando il prodotto tra 2x e cos(x^2-1) si annulla ovvero
per x=0 e per cos(x^2-1)=0
la prima condizione non sarà mai verificata poichè la seconda espressione del sistema impone ke il valore assoluto di x sia rigorosamente > di 0
quindi il prodotto può annullarsi solamente per
cos(x^2-1)=o
ovvero l'argomento del cos deve essere uguale a 90° più la periodicità quindi
$ (x)^(2)-1=90+k180 $
da questa banalmente calcoli il valore di x
$ x=pm root(2)(1+90+k180) $

spero di essere stato d'aiuto

[Danying]

"elfenoir":ciao
per risolvere il sistema credo che dovresti considerare quando il prodotto tra 2x e cos(x^2-1) si annulla ovvero
per x=0 e per cos(x^2-1)=0
la prima condizione non sarà mai verificata poichè la seconda espressione del sistema impone ke il valore assoluto di x sia rigorosamente > di 0
quindi il prodotto può annullarsi solamente per
cos(x^2-1)=o
ovvero l'argomento del cos deve essere uguale a 90° più la periodicità quindi
$ (x)^(2)-1=90+k180 $
da questa banalmente calcoli il valore di x
$ x=pm root(2)(1+90+k180) $

spero di essere stato d'aiuto

si grazie.
capito, quindi sostituisco semplicemente il valore per cui si annulla il coseno....e poi svolgo normalmente...


ma in generale per uguaglianze trigonometriche funziona sempre così ??

[elfenoir]

si si in generale si fa così,
non sono difficili

può facilitarti la vita osservare il grafico della funzione trigonometrica

[Danying]

nella funzione $f(x) = sen|x^2-1|$ si ha la derivata

$f^{\prime}(x)= +- 2x cos(x^2-1)$ per $|x|>1$ ed $|x|<1$!

ecco, siccome sono all'inizio ... e quindi ancora con esempi banali in cui studiando il segno della derivata prima.... e dove si può notare facilmente il segno di determinati intorni dei punti $x_0$ che annullano la derivata.
con semplici disequazioni...

per trovare i punti di massimo/minimo relativo o flesso a tangente orrizzontale.


in questo caso ci sono "due" $f^{\prime}(x)$ ... come bisogna comportarci??

i punti dei sistemi che annullan la derivata sono $x=+xsqrt(pi/2+1+kpi)$ e dal secondo sistema il punto $x=0$

il testo fa uso della derivata seconda...

ma non ho ben chiaro il motivo...


grazie mille.

[stefano_89]

la derivata seconda serve a definire la concavità, e quindi gli "attacchi" nei punti di max e min. Comunque prima bisogna trovare i punti di max e min, è semplice, intanto scrivi la derivata nella forma:

$f'(x) = 2xcos(x^2 - 1)sgn(x^2 - 1)$

e studi la derivata prima applicando il segno giusto nell' intervallo specificato dal $sgn$. Cioè studierai la $f'(x)$ con segno positivo negli intervalli: $x < - 1, x > 1$, e con segno negativo per $-1 < x < 1$

[Danying]

"stefano_89":la derivata seconda serve a definire la concavità, e quindi gli "attacchi" nei punti di max e min. Comunque prima bisogna trovare i punti di max e min, è semplice, intanto scrivi la derivata nella forma:

$f'(x) = 2xcos(x^2 - 1)sgn(x^2 - 1)$

e studi la derivata prima applicando il segno giusto nell' intervallo specificato dal $sgn$. Cioè studierai la $f'(x)$ con segno positivo negli intervalli: $x < - 1, x > 1$, e con segno negativo per $-1 < x < 1$

$2xcos(x^2 - 1)>0$ in $[x<-1, x>1]$

$2xcos(x^2 - 1)<0$ in $[ -1
in questo modo ?

[Danying]

...