Sistema particolare

[D4lF4zZI0]

Salve ragazzi, mi trovo a dover risolvere il seguente sistema:
$ { ( f_1(-x)+f_2(-1/2x)=sen(x) ),( dot(f)_1(-x)+dot(f)_2(-1/2x)=0 ):} $
Qualcuno saprebbe indicarmi come procedere per individuare le due funzioni incognite?
Grazie

[Raptorista1]

"Raptorista":Non vorrei dire una scemenza ma...

Come non detto, cancello tutto

[D4lF4zZI0]

Bah...non riesco a venirne a capo

[theras]

Prova a derivare ambo i membri della prima uguaglianza,ed a sommare membro a membro:
magari saltano fuori,lecitamente,uguaglianze opportune ai tuoi fini..
Saluti dal web.

[D4lF4zZI0]

Allora se derivo rispetto ad $x$ ambo i membri della prima equazione viene fuori:
$ { ( -dot(f)_1(-x)-1/2dot(f)_2(-1/2x)=cos(x) ),( dot(f)_1(-x)+dot(f)_2(-1/2x)=0 ):} $
e sommando membro a membro si ha:
$ 1/2dot(f)_2(-1/2x)=cos(x)rArr dot(f)_2(-1/2x)=2cos(x)rArrf_2(-1/2x)=int_()^() 2cos(x) d(-1/2x) $
è corretto fino a questo punto?

[D4lF4zZI0]

Grazie ad entrambi, ma finalmente dopo una bella dormita ci sono riuscito .
L'errore era che dopo aver derivato rispetto ad $x$ la prima equazione si giunge a:
$ dot(f)_2(-1/2x)=2cos(x) $
ora per ricavare la $f_2(-1/2x)$ devo integrare rispetto ad $x$ e non rispetto a $-1/2x$ ottenendo:
$ f_2(-1/2x)=sen[2(-1/2x)] $
e dalla prima equazione:
$ f_1(-x)=sen(x)-f_2(-1/2x)=sen(x)+sen(x)=2sen(x)=-2sen(-x) $
Grazie ancora ad entrambi