Sistema parametrico, con due parametri reali

[bioeddie]

Buonasera a tutti, in un esercizio mi viene chiesto, dato un sistema, di dire quanti soluzioni ammette, al variare dei parametri reali k e h. Avevo fatto qualche esercizio simile in passato, ma al variare di un solo parametro. Qualcuno potrebbe gentilmente dirmi come si risolvono, magari con i passaggi? Scrivo anche la soluzione, magari comprendete meglio cosa il professore chiede. La soluzione è: per ogni x appartenente ad R -{1},il sistema ha una ed una sola soluzione. Per k=1 e h=1/4, il sistema ha ∞^1 soluzioni. Per k=1 e h≠1/4, il sistema è impossibile.
Il sistema dato è il seguente: $ { ( x+2y-2z=0 ),( x-y-z=-2h ),( 2x-2ky-2z=-1 ):} $
Grazie mille anticipatamente a tutti.

[wanderer1]

Ciao,
prima di tutto si ricava una equazione con una sola incognita. Nel mio caso, per facilità, ho scelto la $y$. E mi viene:

$2y(1-k)=4h-1$

Per $k != 1$ abbiamo: $y = \frac{4h-1}{2(1-k)}$, che ha una sola soluzione, così come il sistema (poiché è lineare)

Per $k = 1$ dobbiamo vedere i 2 casi possibili:

per $k = 1 \wedge h = 1/4$, l'equazione diventa $0=0$, che ha infinite soluzioni ($ \infty^1 $).

per $k=1 \wedge h != 1/4$, l'equazione diventa impossibile, insieme al sistema.