Sistema massimi e minimi vincolati, è giusto?

[Valchiria1]

Devo trovare i massimi e minimi vincolati di
$f(x,y)=xyz$

vincolata alla superficie ellissoidale
$S={(x,y,z)inR^3:2x^2+y^2+z^2=1}$
Non ho la soluzione, potete dirmi se tutti i calcoli sono giusti e le considerazioni corrette?
usando i moltiplicatori di Lagrange

$L(x,y,z,lambda)=yz-lambda(2x^2+y^2+z^2-1)$
$ { ( yz-4lambdax=0 ),( xz-2lambday=0 ),( xy-2lambdaz =0),( 2x^2+y^2+z^2-1=0 ):} $

dalla prima trovo $x=(yz)/(4lambda)$ e sosituendolo nella seconda trovo $y=0$ e $z=8lambda^2$

per $y=0$ avrei l'origine ma non sta sulla frontiera dell'ellisse per cui non lo considero, ora:
Se $z=sqrt8(lambda)$ $ rArr $ $x=sqrt2/2y$ (dalla prima)
nella terza $y^2=8lambda^2$
nella quarta $y^2=32lambda^4$
di nuovo nella terza $8lambda^2(4lambda^2-1)=0$
$lambda=0$ non lo prendo, considero $lambda=+-1/2$

$rArr z=sqrt8(lambda) rArr z=+-sqrt2 $
$ y^2=8lambda^2 rArr$ $y=+-sqrt2 $
$ x=sqrt2/2y rArr$ $ x=+-1$

Se $z=-sqrt8(lambda)$ $ rArr $ $x=-sqrt2/2y$ (dalla prima)
nella terza $y^2=8lambda^2$ quindi ottengo gli stessi punti.

Ho perso qualcosa?Sono giusti i calcoli? Se si procedo nel classificare i punti trovati

[donald_zeka]

Si ma non c'è bisogno di chiedere conferma ogni volta...un po' di autonomia e autogiudizio