Sistema in campo complesso

[Satiro]

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo sistema in campo complesso. Premettendo comunque che è una figata la funzione "aggiungi formula", ho già provato a risolverlo ma sicuramente sbaglio perchè mi viene da trascurare la seconda uguaglianza...ovvero...
Dato il testo

$ { ( |z-1+i|=1 ),( Rez+Imz=0):} $

sono partito dicendo

$ |z-1+i|=root(2)((z^2+(-1)^2+i^2)) $

quindi

$ root(2)((z^2))=1 $

perciò

$ z=+- 1 $

Qualche indicazione su come procedere da qui? sempre ammesso che non abbia sbagliato quanto appena scritto ovviamente. Grazie mille, ciao!

[Camillo]

Non va bene quello che hai scritto , ricorda che $ z $ è un numero complkesso $ z =x+iy$
Tieni presente che $| i | ne i^2 $ ma $|i | = 1 $.
Piuttosto inizia così :
$|z-1+i | =| x+iy-1+i | =| (x-1)+i(y+1)| =sqrt ((x-1)^2+(y+1)^2) $ etc e usa la seconda equazione ....

[Satiro]

Grazie per la risposta,ho provato a fare come dici tu,che in effetti risulta molto più sensato e mi risulta(purtroppo non è riportato il risultato)

$ z1=(2-root()(2)) / (2)+i(2+root()(2)) / (2) $

e

$ z2=(2+root()(2)) / (2)-i(2+root()(2)) / (2) $

possibile? la necessità di utilizzare la seconda informazione del sistema risulta decisamente più evidente con questo sistema.
Informazione dalla quale ho tratto che

$ Rez=-ImzrArr a=-b $

[Camillo]

$z_2 $ è corretto mentre $z_1 = (2-sqrt(2))/2 -i(2-sqrt(2))/2$.
Fai comunque la verifica che le soluzioni siano corrette, inserendole nell'equazione e vedendo se tutto torna.

[Palliit]

Ciao a entrambi, scusate l'intrusione ma aggiungerei un punto di vista: il sistema può essere interpretato graficamente, l'equazione $|z-1+i|=1$ corrisponde nel piano di Gauss alla circonferenza di centro $(1-i)$ e raggio $1$, mentre l'altra equazione corrisponde alla bisettrice del secondo e quarto quadrante...

[Camillo]

Ottima considerazione, anche a me piace vedere la soluzione , quando possibile , in modo geometrico ma stavolta non ci ho proprio pensato

[Satiro]

Grazie mille ad entrambi!