Sistema equazioni differenziali
$\{(y'_1(x)=y_2(x)),(y'_2(x)=-2y_1(x)+3y_2(x)+e^x):}$
a) eq diff scalare equivalente al sistema: $y''(x)-3y'(x)+2y(x)=e^x$ giusto?
b) trovare tutte le soluzioni
le soluzioni del sistema omogeneo sono:
$\{(y_1(x)=C_1e^(2x)+C_2e^x),(y_2(x)=2C_1e^(2x)+C_2e^x):}$
Le soluzioni particolari sono:
$f(x)=e^x$ del tipo $f(x)=e^(alphax)[p1(x)cosbetax+p2(x)sinbetax]$ con $alpha=1, beta=0, p1(x)=1$ p2 non lo so... cosa deve essere p2?
quindi le soluzioni sono del tipo:
$\{(y*_1(x)=Ae^x),(y*_2(x)=Be^x):}$ giusto??? p1 e p2 vanno bene A e B o devono essere Ax+B, Cx+D?
a) eq diff scalare equivalente al sistema: $y''(x)-3y'(x)+2y(x)=e^x$ giusto?
b) trovare tutte le soluzioni
le soluzioni del sistema omogeneo sono:
$\{(y_1(x)=C_1e^(2x)+C_2e^x),(y_2(x)=2C_1e^(2x)+C_2e^x):}$
Le soluzioni particolari sono:
$f(x)=e^x$ del tipo $f(x)=e^(alphax)[p1(x)cosbetax+p2(x)sinbetax]$ con $alpha=1, beta=0, p1(x)=1$ p2 non lo so... cosa deve essere p2?
quindi le soluzioni sono del tipo:
$\{(y*_1(x)=Ae^x),(y*_2(x)=Be^x):}$ giusto??? p1 e p2 vanno bene A e B o devono essere Ax+B, Cx+D?
Risposte
up
lo so scusa... mi ricordavo un giorno invece sono 3 scua
"Knuckles":
Le soluzioni particolari sono:
$f(x)=e^x$ del tipo $f(x)=e^(alphax)[p1(x)cosbetax+p2(x)sinbetax]$ con $alpha=1, beta=0, p1(x)=1$ p2 non lo so... cosa deve essere p2?
quindi le soluzioni sono del tipo:
$\{(y*_1(x)=Ae^x),(y*_2(x)=Be^x):}$ giusto??? p1 e p2 vanno bene A e B o devono essere Ax+B, Cx+D?
Ciao.
E' un po' di tempo che non tocco queste cose quindi non mi ricordo come funziona il metodo che usi te (quello che ho quotato). Però se usi il metodo di variazione delle costanti direttamente sul sistema, in questo caso, i calcoli non sono complicati e a me viene
$\{(\bar y_1(x)=-(1+x)e^(2x)),(\bar y_2(x)=-(2+x)e^(x)):}$
non abbiamo fatto quel metodo....
Capisco...
Bè non voglio sindacare il metodo di insegnamento del tuo prof però secondo me vale la pena che te lo guardi, solo per sapere che esiste e come funziona. I vari metodi di sostituzione non funzionano sempre... Se ti interessa prova a guardare qui che è spiegato semplicemente.
Bè non voglio sindacare il metodo di insegnamento del tuo prof però secondo me vale la pena che te lo guardi, solo per sapere che esiste e come funziona. I vari metodi di sostituzione non funzionano sempre... Se ti interessa prova a guardare qui che è spiegato semplicemente.
ok grazie mille... però sapresti risp alla mia domanda?
Bè, in realtà no. Mi spiego. Quello che usi tu sembra un metodo creato appositamente per risolvere le ODE con certi termini noti. Questo significa che ci sono delle eccezioni e certe regole che ti hanno spiegato e io non so. Però ti posso dire che ho controllato con mathematica il risultato che ti ho postato e va bene. Quindi secondo me devi provare con i polinomi di grado 1.
[OT]@alle.fabbri: Mi pare molto bello il link che hai passato. Ho messo in cantiere di leggermi la parte sulle ODE. [/OT]
[OT]
@dissonance: se hai tempo, voglia e l'inglese non è un problema ti consiglio le imperiture eterne e meravigliose lezioni del MIT. Sono video in streaming delle lezioni del corso di equazioni differenziali. Le trovi qui. Per i sistemi dalla 24 in poi. Inutile dire che sono fatte molto bene.....con un rigore che farebbe impallidire un matematico ma è di gran lunga sufficiente per un fisico. Buona visione!!
[/OT]
@dissonance: se hai tempo, voglia e l'inglese non è un problema ti consiglio le imperiture eterne e meravigliose lezioni del MIT. Sono video in streaming delle lezioni del corso di equazioni differenziali. Le trovi qui. Per i sistemi dalla 24 in poi. Inutile dire che sono fatte molto bene.....con un rigore che farebbe impallidire un matematico ma è di gran lunga sufficiente per un fisico. Buona visione!!
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quindi basilare per un ingegnere 
grazie mille!
grazie mille!
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