Sistema differenziale

[Alfano2]

Salve a tutti. Devo risolvere questo semplicissimo sistema:

$ dot(Q) =P $
$ dot(P) =-Q $

Ho la soluzione ma non so come arrivarci:

$ Q(t)=Q(0)e^t $
$ P(t)=P(0)e^-t $

Chi me lo spiega per favore?

[stormy1]

maledetta insonnia
i risultati che hai sono sbagliati
dal sistema si vede facilmente che $ ddot(Q)=-Q $ : questa equazione differenziale ha soluzione generale $Q=c_1cost+c_2sent$

$ P=dot(Q)=-c_1sint+c_2cost $
imponendo le condizioni iniziali si ha $c_1=Q_0;c_2=P_0$
quindi le soluzioni sono
$Q=Q_0cost+P_0sint$
$P=P_0cost-Q_0sint$

[Alfano2]

maledetta prof... ma che ****! in rete ha messo esercizi guida tappezzati di errori!
Grazie comunque...