Sistema di equazioni differenziali Analisi I

[palazzogiuseppe01]

Salve a tutti, scrivo poiché non riesco a risolvere i seguenti sistemi di equazioni differenziali, premetto che fanno parte di Analisi I.



Grazie a chi mi dà una mano

[pilloeffe]

Ciao yoseyo,

Benvenuto sul forum!

Capisco che sia il tuo primo messaggio, ma cerca di non postare immagini che alla lunga si perdono rendendo il post poco significativo. Ti riscrivo almeno il primo esercizio, così che tu possa correggere il post eliminando le immagini.

Esercizio 3 (10 punti). a) Si trovino tutte le coppie di soluzioni $(u, v)$ del sistema di equazioni differenziali

${(u' = v),(v' = - u):} $

La prima cosa che mi viene in mente guardandolo è derivare la prima equazione e poi sostituire il valore $v'$ della seconda:

$u' = v \implies u'' = v' = - u \implies u'' + u = 0 $

Quest'ultima è elementare...
Discorso analogo per il sistema successivo:

${(u' = v + sin t),(v' = - u + cos t):} $

In tal caso si ha:

$ u' = v + sin t \implies u'' = v' + cos t = - u + cos t + cos t \implies u'' + u = 2cos t $

L'equazione differenziale omogenea associata è quella del sistema di equazioni precedente, per cui non resta che determinare la soluzione particolare $u_p(t) = $...