Sistema di equazioni differenziali

[enigmagame]

Ciao,
in un esercizio mi viene chiesto di determinare la soluzione generale del sistema di equazioni differenziali
${(x'-6x-5y=e^(2t)),(y'+2x-8y=2):}$
per quanto riguarda la risoluzione nessun problema...
poi mi viene chiesto: Discutere inoltre la stabilità delle soluzioni stazionarie del sistema omogeneo associato.

Come devo procedere per svolgere il secondo punto?
Grazie mille

[miuemia]

devi semplicemente studiare gli autovalori della matrice associata e da questi dedurre se la soluzione è stazionaria oppure no.

[enigmagame]

Ok... è in base al segno degli autovalori ho i vari casi giusto?
Nel mio caso (esempio sopra) la matrice da studiare quale sarebbe quindi?
Grazie mille!

[enigmagame]

Vediamo se ho fatto un macello assurdo...
come matrice associata ottengo $[[x'],[y']] = [[6,5],[-2,8]] [[x],[y]]$
i cui autovalori sono due complessi, $7+6i$ e $7-6i$.
Posso quindi affermare che O è un centro stabile...
dove O è uguale a $(0,0)$.
E' corretto o sono fesserie?

[dalbianc]

Da quel che ho capito io i tuoi autovalori sono del tipo $alfa+-ibeta$ con $alfa>0$ di conseguenza hai un fuoco instabile

[enigmagame]

Sisi ho sbagliato io... quindi fuoco instabile...
Sempre se i calcoli precedenti sono corretti...