Sistema di equazioni di secondo grado a due incognite

[Sta_bile]

Come da titolo, il sistema è dato dalle due equazioni
$ 18+y^2-9y-6x+2xy=0 $
$ x^2+18-6y-9x+2xy=0 $
Non riesco a trovare le quattro coppie di soluzioni, che sono (3,0), (0,3), (3,3) e (2,2)...

Sapreste darmi un suggerimento? Anche solo come va impostata la tecnica di risoluzione...ho provato per sostituzione ma niente, è probabile che abbia sbagliato qualche conto ma non ne sono comunque venuto a capo help!!

[axpgn]

Se sottrai la prima dalla seconda ottieni $x^2-y^2+3y-3x=0$ da cui $x(x-3)=y(y-3)$; si può notare che questa ha come soluzioni almeno $(0,0),(3,0),(0,3),(x,x)$ e poi ... boh ...

Cordialmente, Alex

EDIT: però facendo il grafico vedo che le soluzioni sono solo le tue ... quindi presumo che sottrarre membro a membro equazioni di 2° grado sia sbagliato ... (o quantomeno far sparire qualche termine ...)

[Sk_Anonymous]

Si tratta di due coniche entrambe degeneri :
A)$(y-3)(2x+y-6)=0$
B)$(x-3)(x+2y-6)=0$
Il sistema delle equazioni delle due coniche si spezza nei 4 sistemi di primo grado:
\begin{cases}y-3=0\\x-3=0\end{cases}
\begin{cases}y-3=0\\x+2y-6=0\end{cases}
\begin{cases}2x+y-6=0\\x-3=0\end{cases}
\begin{cases}2x+y-6=0\\x+2y-6=0\end{cases}
che risolti forniscono le soluzioni indicate.

[Sta_bile]

Grazie davvero a entrambi per avermi risposto