Sistema di eq diff del primo ordine non lineare

[lolly281]

io devo risolvere un sistema di equazioni ordinarie del primo ordine quadratiche.
Il sistema in forma matriciale è

$y'(t)=A(t)y(t)+B(t)y^2(t)$

dove $A(t)=(P^t(t)-I)\alpha$ e $B(t)=(-(MP(t))^t+MI)\alpha$

$P$ è una matrice stocastica per righe (e quindi $P^t$ è stocastica per colonne)
mentre $M$ è una matrice di elementi compresi tra 0 e 1 tutti uguali per righe.

Non ho idea di cosa fare per risolverlo, ho sempre e solo risolto eq diff ma mai sistemi di eq.

[ciampax]

Sai cos'è la matrice esponenziale? C'è un ampio capitolo dell'analisi delle EDO che ti permette di ragionare su sistemi come se fossero (in pratica) delle equazioni di tipo standard, usando il formalismo della matrice esponenziale stessa. L'idea è quella di riuscire a scrivere in modo più semplice il problema diagonalizzando tutte le matrici dei coefficienti, così da avere equazioni (tutte dello stesso tipo) ciascuna contenente, di volta in volta, solo una delle funzioni incognite e non tutte quelle presenti: in questo modo, se le incognite sono $n$, ricavi un sistema di $n$ equazioni ordinarie, dipendenti da una sola incognita ciascuna.

[lolly281]

Non so cosa sia una matrice esponenziale, sapresti consigliarmi un buon libro su cui studiarne la teoria?

[Raptorista1]

"lolly28":
[quote="Raptorista"]Immagino tu debba risolverlo con qualche metodo numerico.
È un esercizio di analisi numerica o è un esercizio di un altro corso?
In altre parole, ti interessa il metodo di risoluzione o ti interessa la soluzione?

In realtà devo fare entrambe, risolverlo sia numericamente che analiticamente ( l'esistenza della soluzione,..). Ho postato la stessa domanda sia in analisi num che in analisi matematica in quanto mi occorrono entrambe.[/quote]


Però non si fa così! Il crossposting è male!!
Siccome la teoria viene prima della pratica, ti rimando nelle mani dell'ottimo ciampax, e faccio piazza pulita qui.

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Ho unito con un duplicato in An Num e pulito un po'.[/xdom]