Sistema di due equazioni in due variabili..

[Baldur1]

${ ( 4x^3 y - 2 = 0 ),(x^4 - 1/y = 0):}$

Come diamine si risolve? Sapevo che bisognava esplicitare una delle due variabili, e poi sostituire nell'equazione rimanente. Ma qui mi trovo davanti ad un quarto e terzo grado, x che moltiplica y... !! Grazie in anticipo

[Zero87]

Però, alla fine, l'importante è che in una (in questo caso in entrambe) delle 2 equazioni, hai una variabile esplicitabile senza troppi patemi.

Cioè, nella prima e nella seconda puoi esplicitare la $y$ (scegli tu da dove cominciare).

Nella seconda, la cosa interessante è che ottieni "subito" $y=1/(x^4)$... Se lo riporti nella prima...

[chiaraotta1]

${(4x^3 y - 2 = 0 ),(x^4 - 1/y = 0):}->{(x^3 y =1/2),(x^4y = 1):}->{(x^4 y =x/2),(x^4y = 1):}->$
${(1 =x/2),(y = 1/x^4):}->{(x=2),(y = 1/2^4=1/16):}$.

[Zero87]

"chiaraotta":${(x^3 y =1/2),(x^4y = 1):}->{(x^4 y =x/2),(x^4y = 1):}$.

Ma tu guarda che bel trucchetto, non ci avevo proprio pensato .

[Baldur1]

Aspetta aspetta aspetta....fatemici capire qualcosa: noto che hai portato tutte e due le equazioni ad avere lo stesso grado, questo vuol dire che posso sostituire solamente se si ha lo stesso grado?

Non ho capito il secondo e terzo passaggio,...

E come faccio ad esplicitare la y, se è una moltiplicatrice di x?

[Zero87]

"Baldur":noto che hai portato tutte e due le equazioni ad avere lo stesso grado, questo vuol dire che posso sostituire solamente se si ha lo stesso grado?

Si può sostituire perché sono due termini uguali. Cioè nel primo $x^4 y=x/2$ nel secondo $x^4 y =1$ quindi, per la proprietà transitiva $x/2 =1$ (proprietà transitiva, in altre parole se $x^4 y = x/2$ e $x^4 y =1$ allora anche $x/2 =1$).

"Baldur":Non ho capito il secondo e terzo passaggio,...

Sono quelli "quotati" nel mio post precedente. Nel secondo chiaraotta ha portato il $2$ all'altro membro per poi dividere ambo i membri per $4$ (nella prima equazione). Per arrivare al terzo ha moltiplicato ambo i membri per $x$.

"Baldur":E come faccio ad esplicitare la y, se è una moltiplicatrice di x?

Se hai $x^4 y=1$, ottieni $y=\frac{1}{x^4}$.