Sistema di due equazioni in due incognite

[sirio25788-votailprof]

Salve a tutti,
volevo chiedervi aiuto per il seguente sistema:

${(4x^3-3x^2y^3-y=0),(4y^3-3x^3y^2-x=0):}$

[Raptorista1]

Salve Sirio1988,
di questo passo non otterrai grande aiuto.
Dovresti sapere come funzionano le cose qui: proponi qualche tentativo fatto da te, per prima cosa.

[sirio25788-votailprof]

Nel momento in cui ho postato il sistema non avevo alcuna idea di come fare ... Comunque penso di essere arrivato a qualcosa. Spero che possiate darmi una conferma sul seguente procedimento.

Per prima cosa notiamo che $x,y=0$ è soluzione del sistema. Quindi ci rimane da valutare la situazione per $x,y!=0$

$ {(4x^3-3x^2y^3-y=0),(4y^3-3x^3y^2-x=0):} rArr {(4(x^3)/y-3x^2y^2-1=0),(4(y^3)/x-3x^2y^2-1=0):} rArr {(4(x^3)/y-1=3x^2y^2),(4(y^3)/x-1=3x^2y^2):}$.

Uguagliando si ha quindi $4(x^3)/y-1=4(y^3)/x-1 rArr x=+-y$ e si ottiene il seguente sistema:

$ {(4x^3-3x^2y^3-y=0),(x=+-y):}$

facilmente risolvibile.

Vi sembra tutto corretto?