Sistema di 3 equazioni in 3 incognite
Ciao,
Non riesco a risolvere questo sistema:
$\{(A^2=x^2+y^2),(A=xcos30+ycosz),(xsen30-ysenz=0):}$.
$A$ è un parametro noto, invece $x,y,z$ sono le incognite.
Io non riesco a isolare nemmeno un'incognita.
Grazie.
Non riesco a risolvere questo sistema:
$\{(A^2=x^2+y^2),(A=xcos30+ycosz),(xsen30-ysenz=0):}$.
$A$ è un parametro noto, invece $x,y,z$ sono le incognite.
Io non riesco a isolare nemmeno un'incognita.
Grazie.
Risposte
Mah, una strada io l'avrei ma è un po' complicata ... ricavi la $x$ nella seconda, la sostituisci nella terza e qui ricavi $y$, e sostituisci entrambe nella prima. Questa si riduce ad un'equazione non banale in $z$, però è possibile sostituire l'espressione contenente $z$ con una variabile ausiliaria e diventa un'equazione di secondo grado. Risolta questa, passi poi a risolvere a ritroso le altre ...
"axpgn":
Mah, una strada io l'avrei ma è un po' complicata ... ricavi la $x$ nella seconda, la sostituisci nella terza e qui ricavi $y$, e sostituisci entrambe nella prima. Questa si riduce ad un'equazione non banale in $z$, però è possibile sostituire l'espressione contenente $z$ con una variabile ausiliaria e diventa un'equazione di secondo grado. Risolta questa, passi poi a risolvere a ritroso le altre ...
La prima cosa che ho pensato io è elevare al quadrato i membri della seconda equazione (entrambi i membri sono positivi e non nulli), poi sostituire nella prima, ma a questo punto non so cosa isolare.
Io ti ho detto come farei ma tu fa come vuoi ...
"axpgn":
Io ti ho detto come farei ma tu fa come vuoi ...
Ho provato a fare come hai detto e se non ho sbagliato passaggi algebrici, sono arrivato a questa equazione:
$102A^2sen^2z-6sqrt3A^2senzcosz=0$.
A me pare che possa essere così ...
$x/2=y*sin(z)\ ->\ x=2ysin(z)$
$A=sqrt(3)/2*2ysin(z)+ycosz\ ->\ A=y(sqrt(3)sinz+cosz)\ ->\ y=A/(sqrt(3)sinz+cosz)$
$A^2=(4*A^2*(sinz)^2)/(sqrt(3)sinz+cosz)^2+A^2/(sqrt(3)sinz+cosz)^2$
$1=(4*(sinz)^2)/(sqrt(3)sinz+cosz)^2+1/(sqrt(3)sinz+cosz)^2$
$(sqrt(3)sinz+cosz)^2=4(sinz)^2+1$
$3(sinz)^2+(cosz)^2+2sqrt(3)sinzcosz-4(sinz)^2-1=0$
$sqrt(3)sinzcosz-(sinz)^2=0$
$0=sinz*(sqrt(3)cosz-sinz)$
da cui $sinz=0 vv sinz/cosz=sqrt(3)$
$x/2=y*sin(z)\ ->\ x=2ysin(z)$
$A=sqrt(3)/2*2ysin(z)+ycosz\ ->\ A=y(sqrt(3)sinz+cosz)\ ->\ y=A/(sqrt(3)sinz+cosz)$
$A^2=(4*A^2*(sinz)^2)/(sqrt(3)sinz+cosz)^2+A^2/(sqrt(3)sinz+cosz)^2$
$1=(4*(sinz)^2)/(sqrt(3)sinz+cosz)^2+1/(sqrt(3)sinz+cosz)^2$
$(sqrt(3)sinz+cosz)^2=4(sinz)^2+1$
$3(sinz)^2+(cosz)^2+2sqrt(3)sinzcosz-4(sinz)^2-1=0$
$sqrt(3)sinzcosz-(sinz)^2=0$
$0=sinz*(sqrt(3)cosz-sinz)$
da cui $sinz=0 vv sinz/cosz=sqrt(3)$
"axpgn":
A me pare che possa essere così ...
$x/2=y*sin(z)\ ->\ x=2ysin(z)$
$A=sqrt(3)/2*2ysin(z)+ycosz\ ->\ A=y(sqrt(3)sinz+cosz)\ ->\ y=A/(sqrt(3)sinz+cosz)$
$A^2=(4*A^2*(sinz)^2)/(sqrt(3)sinz+cosz)^2+A^2/(sqrt(3)sinz+cosz)^2$
$1=(4*(sinz)^2)/(sqrt(3)sinz+cosz)^2+1/(sqrt(3)sinz+cosz)^2$
$(sqrt(3)sinz+cosz)^2=4(sinz)^2+1$
$3(sinz)^2+(cosz)^2+2sqrt(3)sinzcosz-4(sinz)^2-1=0$
$sqrt(3)sinzcosz-(sinz)^2=0$
$0=sinz*(sqrt(3)cosz-sinz)$
da cui $sinz=0 vv sinz/cosz=sqrt(3)$
Tutto torna. Grazie mille.
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