Sistema complessi

[piccola881]

ciao a tutti..ki sa risolvermi questo sistema con i complessi
$\{(Re [bar z(z+i)]<2),(Im z>0):}$

sono riuscita ad arrivare al punto in cui $\{(Rea^2+b^2+b-2<0),(Imz>0):}$

[mod="Tipper"]Titolo modificato (no titoli in maiuscolo).[/mod]

[_nicola de rosa]

"piccola88":ciao a tutti..ki sa risolvermi questo sistema con i complessi
$\{(Re [bar z(z+i)]<2),(Im z>0):}$

sono riuscita ad arrivare al punto in cui $\{(Rea^2+b^2+b-2<0),(Imz>0):}$

${(a^2+b^2+b-2<0),(b>0):}$ $<=>$ ${(a^2+(b+1/2)^2-9/4<0),(b>0):}$

Ora $a^2+(b+1/2)^2-9/4<0$ non è altro che la regione del piano individuata dal cerchio di centro $(0,-1/2)$ e raggio $3/2$ esclusa la circonferenza frontiera.

Ora prosegui tu con la condizione $b>0$

[piccola881]

sono riuscita ad arrivare al punto in cui $\{(Rea^2+b^2+b+ai-2<0),(Imz>0):}$

avevo mancato quel +ai

[_nicola de rosa]

"piccola88":sono riuscita ad arrivare al punto in cui $\{(Rea^2+b^2+b+ai-2<0),(Imz>0):}$

avevo mancato quel +ai

Allora
$z=a+ib->bar z=a-i*b->bar z*(z+i)=(a-i*b)*[a+i*(b+1)]=(a^2+b^2+b)+i*a$

Ora $Re[(a^2+b^2+b)+i*a]=a^2+b^2+b$. Da questo punto in poi valgono tutte le mie considerazioni fatte nella risposta precedente

[piccola881]

scusami ma non si deve separare sempre la parte reale e quella immaginaria?
non dovremmo avere tipo un sistema del genere.. $\{(Rea^2+b^2+b-2<0),(a>0):}$

non so se ti sei scordato il -2 prima oppure si elimina,e inoltre nella prima risposta che mi hai dato non capisco perchè hai messo a sistema b>0 e non a>0
inoltre,come hai fatto a vedere che è la regione del piano individuata dal cerchio di centro $(0,-1/2)$ e raggio $3/2$ esclusa la circonferenza frontiera?cioè come si fa a dedurre questo?

[_nicola de rosa]

"piccola88":scusami ma non si deve separare sempre la parte reale e quella immaginaria?
non dovremmo avere tipo un sistema del genere.. $\{(Rea^2+b^2+b-2<0),(a>0):}$

non so se ti sei scordato il -2 prima oppure si elimina,e inoltre nella prima risposta che mi hai dato non capisco perchè hai messo a sistema b>0 e non a>0
inoltre,come hai fatto a vedere che è la regione del piano individuata dal cerchio di centro $(0,-1/2)$ e raggio $3/2$ esclusa la circonferenza frontiera?cioè come si fa a dedurre questo?

A te serve che $Re[bar z*(z+i)]<2$.
Ora $Re[bar z*(z+i)]=a^2+b^2+b$ per cui $Re[bar z*(z+i)]<2<=>a^2+b^2+b-2=a^2+(b+1/2)^2-9/4<0$.

Poi $a^2+(b+1/2)^2=9/4$ non è altro che l'equazione della circonferenza i centro $(0,-1/2)$ e raggio $r=3/2$.

Ricordi/conosci l'equazione di una circonferenza?

Il tuo sistema iniziale, ricordando che $Im[z]=Im[a+i*b]=b$ diventa

${(a^2+(b+1/2)^2-9/4<0),(b>0):}$

[piccola881]

ricordo che l'equazione di una circonferenza è a^2+b^2+ax+by+c
e la formula per trovare il raggio $\r=sqrt((-a/2)^2+(-b/2)^2-c)

quindi in questo caso 3/2.....si trova!!!
ahh ma per vedere il centro com'è ke si trova (0,1/2)?

p.s.questa è l'ultima domanda ke ti faccio:)
graaazie

[_nicola de rosa]

"piccola88":ricordo che l'equazione di una circonferenza è a^2+b^2+ax+by+c
e la formula per trovare il raggio $\r=sqrt((-a/2)^2+(-b/2)^2-c)

quindi in questo caso 3/2.....si trova!!!
ahh ma per vedere il centro com'è ke si trova (0,1/2)?

p.s.questa è l'ultima domanda ke ti faccio:)
graaazie

L'equazione della circonferenza viene espressa o come $x^2+y^2+ax+by+c=0$ e il centro è $(-a/2,-b/2)$ e raggio $r=sqrt((-a/2)^2+(-b/2)^2-c)$ oppure come $(x-alpha)^2+(y-beta)^2=r^2$ con centro $(alpha,beta)$ e raggio $r$