Sistema 3eq in 3 incognite
Mi sono impicciato con questo sistema che in realtà dovrebbe essere molto banale...
$\{(4x^3-16x+2lambdax=0),(4y^3-16y+2lambday=0),(x^2+y^2-9=0):}$
le soluzioni dovrebbero essere 8 giusto?
ottengo banalmente le prime quattro: $(0, +-3), (+-3,0)$
ora avendo escluslo i casi in cui $x=0$ o $y=0$ posso riscrivere il sistema
$\{(2x^2-8+lambda=0),(2y^2-8+lambda=0),(x^2+y^2-9=0):}$
sommando le prime due ottengo che $x=+-y$
ma se sostituisco questo nella 3 ottengo $x=+-3/sqrt2, y=+-3/sqrt2 $
che non è il risultato corretto.
Sicuramente ho sbagliato qualcosa, forse a non trovarmi $lambda$?!
$\{(4x^3-16x+2lambdax=0),(4y^3-16y+2lambday=0),(x^2+y^2-9=0):}$
le soluzioni dovrebbero essere 8 giusto?
ottengo banalmente le prime quattro: $(0, +-3), (+-3,0)$
ora avendo escluslo i casi in cui $x=0$ o $y=0$ posso riscrivere il sistema
$\{(2x^2-8+lambda=0),(2y^2-8+lambda=0),(x^2+y^2-9=0):}$
sommando le prime due ottengo che $x=+-y$
ma se sostituisco questo nella 3 ottengo $x=+-3/sqrt2, y=+-3/sqrt2 $
che non è il risultato corretto.
Sicuramente ho sbagliato qualcosa, forse a non trovarmi $lambda$?!
Risposte
Ciao!
A parte il fatto che,per trovare gli estremi d'una funzione sotto un determinato vincolo si può procedere,
ove lecito ed opportuno,scrivendo quest'ultimo in forma parametrica e studiando la funzione reale di una variabile reale ottenuta sostituendo nella funzione "obiettivo" la trasformazione usata per parametrizzare il vincolo
(che nel tuo caso è $x=3costheta,y=3sentheta$,con $theta in[0,2pi]$..),
non ho capito perchè quei "candidati",con $lambda=-1$,ti sembrino a priori non accettabili:
magari alla fine della fiera non saranno i punti che "estremano" la tua funzione sotto il vincolo di quella circonferenza,
ma non vedo perchè scartarli a priori
!
Saluti dal web.
P.S.Capisco "l'antipatia" nei confronti d'una materia che fà sbatter la testa:
ma da quì a maledire una scoperta così bella della mente umana..XD
!!!!
A parte il fatto che,per trovare gli estremi d'una funzione sotto un determinato vincolo si può procedere,
ove lecito ed opportuno,scrivendo quest'ultimo in forma parametrica e studiando la funzione reale di una variabile reale ottenuta sostituendo nella funzione "obiettivo" la trasformazione usata per parametrizzare il vincolo
(che nel tuo caso è $x=3costheta,y=3sentheta$,con $theta in[0,2pi]$..),
non ho capito perchè quei "candidati",con $lambda=-1$,ti sembrino a priori non accettabili:
magari alla fine della fiera non saranno i punti che "estremano" la tua funzione sotto il vincolo di quella circonferenza,
ma non vedo perchè scartarli a priori
!Saluti dal web.
P.S.Capisco "l'antipatia" nei confronti d'una materia che fà sbatter la testa:
ma da quì a maledire una scoperta così bella della mente umana..XD
!!!!
ahah è diventata la mia croce ecco perche XD
per quanto ne so dovrebbero essere 8 le soluzioni del sistema, e avendo tra le soluzioni altrettanti punti, ho scartato quelli che non sono presenti. gli altri 4 punti dovrebbero essere $(+-2,+-2)$
per quanto ne so dovrebbero essere 8 le soluzioni del sistema, e avendo tra le soluzioni altrettanti punti, ho scartato quelli che non sono presenti. gli altri 4 punti dovrebbero essere $(+-2,+-2)$
Ma guarda che a,a priori,le soluzioni del sistema potrebbero pure essere in quantità pari a $3*3*2=18$
(e per fortuna non di più,dai..)!
Tu te la cavi con "soli" dodici,e poi escludi quei quattro come punti estremanti per la f sotto quel vincolo
(per il semplice fatto che,dopo la sostituzione,non genereranno nè min nè max per la tua funzione obiettivo..):
di che ti lamenti,XD??!?
Io,comunque,t'invito nuovamente a procedere con la parametrizzazione del vincolo,
che in questo caso mi sembra più comoda:
saluti dal web.
(e per fortuna non di più,dai..)!
Tu te la cavi con "soli" dodici,e poi escludi quei quattro come punti estremanti per la f sotto quel vincolo
(per il semplice fatto che,dopo la sostituzione,non genereranno nè min nè max per la tua funzione obiettivo..):
di che ti lamenti,XD??!?
Io,comunque,t'invito nuovamente a procedere con la parametrizzazione del vincolo,
che in questo caso mi sembra più comoda:
saluti dal web.
"theras":
Ma guarda che a,a priori,le soluzioni del sistema potrebbero pure essere in quantità pari a $3*3*2=18$
(e per fortuna non di più,dai..)!
Tu te la cavi con "soli" dodici,e poi escludi quei quattro come punti estremanti per la f sotto quel vincolo
(per il semplice fatto che,dopo la sostituzione,non genereranno nè min nè max per la tua funzione obiettivo..):
di che ti lamenti,XD??!?
Io,comunque,t'invito nuovamente a procedere con la parametrizzazione del vincolo,
che in questo caso mi sembra più comoda:
saluti dal web.
ah ecco sono 3*3*2 e non 3+3+2 :/
poi non ho capito, $lambda$ la parametrizzo $u=lambda$?
"MaledettaAnalisiXD":
..
poi non ho capito, $lambda$ la parametrizzo $u=lambda$?
No,XD!
Parametrizza il vincolo(ossia,come già detto,poni $x=3costheta,y=3sentheta$ con $theta in I=[0,2pi]$..),
e poi lo sostituisci nella tua "funzione obiettivo";
otterrai una funzione,reale della variabile reale $theta$,per la quale,
studiandola nell'intervallo chiuso e limitato $I$,
potrai determinare min e max assoluti con le classiche tecniche della(spero meno "maledetta",XD..)Analisi I:
vedrai che ti salteranno fuori valori di $theta$ che,su quel vincolo,ti faranno nascere punti che dovresti aver già conosciuto
(ma determinandoli in modo poco comodo..)!
Saluti dal web.
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