Sistema 3 equazioni

[luigi.iveco.3]

Ciao a tutti questo sistema mi sta facendo impazzire, riuscireste a spiegarmi come si risolve? grazie a tutti! $ { ( P=(R*t)/(v-b) - a/v^2 ),( - (R*t)/(v-b)^2 + (2a)/v^3=0 ),( (2R*t)/(v-b)^3-(6a)/v^4=0 ):} $

dovrebbe risultare:

$ { ( a=3v^2*P ),( b=v/3 ),( R=8/3*(P*v)/t ):} $

[Raptorista1]

È un sistema non lineare, non c'è una tecnica universale mi sa... Per non saper né leggere né scrivere, proverei per sostituzione.

[axpgn]

Tanto per provare ...

$ { ( P=(R*t)/(v-b) - a/v^2 ),( - (R*t)/(v-b)^2 + (2a)/v^3=0 ),( (2R*t)/(v-b)^3-(6a)/v^4=0 ):} $

Per semplificare poniamo $Rt=K$, $v-b=z$, $a/v^2=w$ ... e quindi lo riscriviamo ...

$ { ( P=K/z - w ),( 2/v*w=K/z^2 ),( (2K)/z^3=6/v^2*w):} $

$ { ( P=K/z - w ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( (2Kv^2)/(6z^3)=w):} $

$ { ( P=K/z - w ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( (2Kv^2)/(6z^3)=(Kv)/(2z^2)):} $

$ { ( P=K/z - w ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( (4z^2)/(6z^3)=(Kv)/(Kv^2)):} $

$ { ( P=K/z - w ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 2/(3z)=1/v):} $

$ { ( P=K/z - w ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 2v=3z):} $

$ { ( P=K/z - w ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 2v=3v-3b):} $

$ { ( P=K/z - w ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 3b=v):} $

Adesso che abbiamo trovato $b$, vai avanti tu ...

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Beh, finiamola ...

$ { ( P=K/z - w ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 3b=v):} $

$ { ( P=K/z - (Kv)/(2z^2) ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 3b=v):} $

$ { ( P=(2Kz - Kv)/(2z^2) ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 3b=v):} $

$ { ( P=K*(2z - v)/(2z^2) ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 3b=v):} $

$ { ( K=(2Pz^2)/(2z - v) ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 3b=v):} $

Dato che $b=v/3$ allora $z=v-b=v-v/3=2/3v$ e quindi ...

$ { ( K=(2P(2/3v)^2)/(2(2/3v) - v) ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 3b=v):} $

$ { ( K=(8/9Pv^2)/(4/3v - v) ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 3b=v):} $

$ { ( K=(8/9Pv^2)/(v/3) ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 3b=v):} $

$ { ( Rt=8/3Pv ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 3b=v):} $

$ { ( R=(8Pv)/(3t) ),( w=(Kv)/(2z^2) ),( 3b=v):} $

Cordialmente, Alex

[axpgn]

L'ultima ...

$ w=(Kv)/(2z^2) $

$ w=(Rtv)/(2(2/3v)^2) $

$ w=(Rtv)/(8/9v^2) $

$ w=9/8*R*t/v $

$ w=9/8*(8Pv)/(3t)*t/v $

$ a/v^2=3P $

$ a=3Pv^2 $

Finita! Facile, no?

Cordialmente, Alex

[Raptorista1]

Bad Alex!

[axpgn]

Non ho capito ...

[Raptorista1]

Cfr regolamento, punti 1.2, 1.3 e 1.4, i miei preferiti

[luigi.iveco.3]

innanzi tutto grazie! quindi bisogna andare un po' a intuito giusto? il problema è che a me quell'intuito manca e non capisco come farmelo venire, voi esperti avreste qualche consiglio?

per raptorista: mi scuso se ho inserito l'esercizio così ma ho tentato di svolgere l'esercizio (per sostituzione) , però non sono riuscito a ricavare niente di sensato, per quello non ho inserito nel forum il mio tentativo di soluzione.

[axpgn]

Mah ... l'intuito aiuta sempre ma non è che te lo fai venire ... se ne posti un'altra non è detto che la risolva ... certamente l'allenamento migliora le capacità, più ne fai meglio è ...
In questa mi è parsa chiara la similitudine tra le equazioni, ho "estratto e compattato" ciò che era uguale, ottenendo delle equazioni più abbordabili ...
In matematica è tutta una sostituzione ... ... (non picchiatemi ... )

Cordialmente, Alex