Sistema

[laura832]

sarà banale ma mi perdo..
y-2Lx+Ly=0
x-2Ly+Lx=0
x^2-xy+y^2 -1=0

[Sk_Anonymous]

Parto dal principio che L sia un parametro variabile.
Il sistema formato dalle prime due equazioni,per un L generico,
ha solo la soluzione banale x=y=0 che pero' non soddisfa la
terza equazione.Soluzioni non banali si possono ottenere
annullando il determinante della matrice dei coeff, delle
prime due equaz.Si ha:
4L^2-(L+1)^2==0 da cui si ha:L1=-1/3,L2=1.
a)Per L=-1/3 le prime due equaz. diventano entrambe +y=0
Pertanto ,in questo caso,il sistema completo si riduce a:
[x+y=0,x^2-xy+y^2=1] da cui le soluzioni
(x=1,y=-1) e (x=-1,y=1)
b)Per L=1 le prime due equaz. diventano entrambe -y=0
Pertanto ,in questo caso,il sistema completo si riduce a:
[x-y=0,x^2-xy+y^2=1] da cui le soluzioni
(x=-1,y=-1) e (x=1,y=1)
karl.

[laura832]

ti farò un monumento!
era la lagrangiana per trovare dei punti critici. ho usato L per lambda..
thanks