Singolarità essenziale

[bjunior]

Ciao a tutti ho questo esercizio e ho un pò di problemi se il punto di singolarità è essenziale o meno... ora vi spiego: sia data la funzione:
\(\displaystyle f(z)=\frac{2z}{sin(\frac{2}{z})} \) ora il punto \(\displaystyle z_0=0 \) io l'ho classificato come singolarità essenziale in quanto $lim_(z->0) |f(z)|$ non esiste nè finito nè infinito però se vado a calcolare lo sviluppo in serie di Laurent di f
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\(-1)^nfrac{z^{2n+2}}{2^{2n}}(2n+1)!$ non viene una serie con infiniti termini negativi (che per definizione classifica un punto di singolarità essenziale)
qualcuno mi può aiutare?? Grazie in anticipo

[Mrhaha]

Ricalcola bene il limite che hai detto e ricordati uno dei limiti notevoli per il seno!

[bjunior]

innanzitutto grazie per la risposta ma a te come viene il limite??

[Mrhaha]

A me zero! Se non ti trovi, posta tutto il ragionamento.

[bjunior]

ok ho rifatto ed esce anche a me 0 però ti faccio un esempio: io ho letto sul libro che $f(z)=sin(1/z)$ ha una singolarità essenziale in 0 e quindi $lim_(z->0)(|f(x)|)$ non esiste ma se seguo lo stesso ragionamento quindi usando i limiti notevoli non dovrebbe venire $+\infty$ ? perchè non esiste quel limite?

[Mrhaha]

Mettiamoci sulla retta reale. Se fai questo ragionamento, cosa succede quando calcoli questo limite?