Singolarità Cotangente

[luc.mm]

Sia $ f(z)=cotan(pi/z) $, non riesco a capire come determinare che tipo di singolarità abbia tale funzione in $ z=1/k,0 $ con $ $k$ relativo, più che altro non so scrivere lo sviluppo di Laurent di questa funzione, gli integrali dei coefficienti sono troppo difficili. Come posso fare? Grazie.

[dan952]

Dovrebbe essere una singolarità essenziale, prova a ricavarti la serie di Laurent da quella della $\cot(z)$

[luc.mm]

Non è essenziale questo è sicuro, il punto è che non so qual'è quello della cotangente. Come lo ricavi?

[dan952]

Hai ragione è un polo semplice , per la serie non saprei quella della $\cot(z)$ se non ricordo male presenta i numeri di Bernoulli dunque mi sembra complicato ricavarsela

[luc.mm]

Come fai a sapere che è un polo semplice?

[dan952]

Infatti $\lim_{z \rightarrow 1/n}(z-1/n)cot(\pi/z)$ esiste finito e diverso da zero.

[luc.mm]

Va bene, grazie, non volevo usare quel risultato perchè nel pessimo libro che sto usando l'esercizio viene prima.