Simmetria tispetto ad una retta

[chess71]

Si consideri la curva di equazione y = sen x ( 2cos x + 1). Dimostrare che essa è simmetrica rispetto alla retta x = π


Ho provato sostituendo alla x il termine 2π - x, sviluppo i termini in sen e cos, ma il risultato finale è -y

dove sbaglio?

[gio73]

bah! non so aiutarti posso solo fare alcune considerazioni (non so neanche se sono corrette):
dire che la curva è simmetrica rispetto alla retta $x=pi$ vuol dire che se sposto tutte le x indietro di $pi$ (perchè tu dici $2pi$? forse c'è qualcosa che mi sfugge...) allora la funzione (posso dire che è una funzione? mi pare di sì) è pari, giusto?

[Giuly191]

Se ti è richiesto dimostrarne la simmetria rispetto a $x=pi$ non capisco perchè calcoli $y(2pi - x)$.
Comunque ti informo che se per simmetrica si intende pari rispetto a $pi$ non è vero, perchè è palesemente antisimmetrica (dispari). Lo vedi osservando che $y(pi-x) = - y(pi + x) $.

[chess71]

Simmetria rispetto asse x=k --> F(x,y)=F(2k-x,y)

[Giuly191]

No, simmetria rispetto all'asse $x=k$ è quello che ho detto io. ($f(k-x) = f(k+x) $ )
Tra l'altro mi pare tu abbia le idee molto confuse, perchè scrivere $F(x,y) = F(2k - x, y )$ ha veramente poco senso per una funzione di variabile reale a valori reali..

[chess71]

Si, mi scuso per la scrittura errata

cmq la simmetria assiale rispetto asse x=k di cui parlavo è quella per cui il punto P e P':
- hanno la stessa ordinata
- l'ascissa del punto medio tra P e P' deve essere k, da cui x'=2k-x

dove sbaglio?