Simmetria serie di Fourier su intervallo non simmetrico

[malueli]

Buonasera,
nello scrivere la serie di Fourier della funzione \(\displaystyle f(x)=sen(x) \) con \(\displaystyle x \in [0, \pi/2) \) perchè non è corretto supporre i coefficienti della serie \(\displaystyle a_n = 0 \) essendo \(\displaystyle f(x) \) una funzione dispari?

[Bremen000]

Attento che il discorso che fai ha senso se l'intervallo in cui sviluppi in serie di Fourier è simmetrico rispetto all'origine, il tuo intervallo non lo è.

[dissonance]

Su $I=[0, \pi/2]$ non c'è la simmetria $x\mapsto - x$, per quella ci vuole un intervallo simmetrico rispetto all'origine. La simmetria di riflessione su I è $x\mapsto \pi/2- x$ e puoi verificare che $sin$ non è dispari rispetto a questa trasformazione.

[malueli]

chiarissmo, immagino valga anche nel caso di una funzione pari? quindi se per esempio \(\displaystyle f(x)=x^2 \) per \(\displaystyle x \in [0,1] \) non si può supporre \(\displaystyle b_n =0 \), dico bene?