Simmetria negli integrali doppi
scusatemi non ho capito molto bene quando per simmetria l'integrale fa 0 e quando invece va moltiplicato per due, ad esempio
ho \(\displaystyle \int\int x^6 y^2 \) su E dove E è \(\displaystyle x>1 , |y|<1/x^3 \) E è un insieme simmetrico rispetto all'asse delle x e ho che \(\displaystyle f(x,y) = f(x,-y) \) giusto? quindi o l'integrale è 0 o va moltiplicato per due l'integrale solo su una parte? in questo caso penso che l'ipotesi corretta sia la seconda e giusto?
ho \(\displaystyle \int\int x^6 y^2 \) su E dove E è \(\displaystyle x>1 , |y|<1/x^3 \) E è un insieme simmetrico rispetto all'asse delle x e ho che \(\displaystyle f(x,y) = f(x,-y) \) giusto? quindi o l'integrale è 0 o va moltiplicato per due l'integrale solo su una parte? in questo caso penso che l'ipotesi corretta sia la seconda e giusto?
Risposte
la funzione integranda è pari e il dominio è simmetrico rispetto all'asse $x$, quindi l'integrale NON è nullo. Puoi calcolarlo solo sulla parte di $E$ che sta nel primo quadrante e moltiplicare per 2 il risultato
perfetto grazie mille!
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