Simmetria integrali doppi
$int_(D) (x+y^5cosx)dxdy$ con $D={-1<=x<=0, |y|<=2}$
perché si riduce avendo che:
$int_(D) (y^5cosx)dxdy=0$ ? ? ?
così si ha quindi la riduzione:
$int_(D) (x)dxdy$
Il resto l'ho capito più o meno.
(Cioé il motivo per cui si fa questa operazione. Si divide l'area interessata in due parti per facilitarne il calcolo. Poi si moltiplica per 2 per avere la porzione intera... Mi sembra di aver capito così)
Il mio libro non ne parla, in rete non ho trovato nulla.
Grazie
perché si riduce avendo che:
$int_(D) (y^5cosx)dxdy=0$ ? ? ?
così si ha quindi la riduzione:
$int_(D) (x)dxdy$
Il resto l'ho capito più o meno.
(Cioé il motivo per cui si fa questa operazione. Si divide l'area interessata in due parti per facilitarne il calcolo. Poi si moltiplica per 2 per avere la porzione intera... Mi sembra di aver capito così)
Il mio libro non ne parla, in rete non ho trovato nulla.
Grazie
Risposte
poichè la funzione $y^(5) cosx$ è dispari su $D$ e quindi il suo integrale viene $0$
Ciao e grazie.
Scusami, ma non ho capito bene la relazione tra il fatto che sia dispari e il dominio dato.
Ad esempio nel caso:
$int_D (y^2sinx + x^2y)dxdy$ con dominio: ${-3<=x<=3, 0<=y<=2}$
per simmetria si ha:
$int_D (y^2 sin x )dxdy = 0$ ???
quindi calcola: $2*int_0^3(int_0^2 (x^2y dy))dx$
Scusami, ma non ho capito bene la relazione tra il fatto che sia dispari e il dominio dato.
Ad esempio nel caso:
$int_D (y^2sinx + x^2y)dxdy$ con dominio: ${-3<=x<=3, 0<=y<=2}$
per simmetria si ha:
$int_D (y^2 sin x )dxdy = 0$ ???
quindi calcola: $2*int_0^3(int_0^2 (x^2y dy))dx$
si esatto
Si lo so che è giusto l'ho preso su un eserciziario.
Ma non capisco il perché.
Poi non trovo niente sul libro... Sulla rete nulla pure.
Guardo il dominio e poi se ho una funzione pari o dispari? Non ci capisco nulla ancora.
Ma non capisco il perché.
Poi non trovo niente sul libro... Sulla rete nulla pure.
Guardo il dominio e poi se ho una funzione pari o dispari? Non ci capisco nulla ancora.
altro esempio dell'eserciziario:
$int_T (y+x^3y^2)dxdy$
T triangolo di vertici (-2, 0), (0,1) e (2,0)
Per simmetria:
$int_T (x^3y^2 ) dxdy=0$
Poi riduce a:
$int_T (y) dx dy$
Ma perché? pure la y nell'ntegrale dato inizialmente è dispari, o no?
Scumami ma non capisco...
$int_T (y+x^3y^2)dxdy$
T triangolo di vertici (-2, 0), (0,1) e (2,0)
Per simmetria:
$int_T (x^3y^2 ) dxdy=0$
Poi riduce a:
$int_T (y) dx dy$
Ma perché? pure la y nell'ntegrale dato inizialmente è dispari, o no?
Scumami ma non capisco...
Ho speso 70 euro di libro di analisi 1 + analisi 2 e non ne parla... Questa, poi, è la cosa che mi fa + rabbia...
Prendendo in mano questo eserciziario ho visto questi esempi e son cascato dalle nuvole...
Prendendo in mano questo eserciziario ho visto questi esempi e son cascato dalle nuvole...
"Giova411":
Poi riduce a:
$int_T (y) dx dy$
Ma perché? pure la y nell'ntegrale dato inizialmente è dispari, o no?
Scumami ma non capisco...
perchè rispetto alla y il dominio non è simmetrico e centrato in 0
Buongiorno Luca!
Ma si vede ad occhio?
Devo farmi un grafichino per capirlo?
Io provavo a fare l'integrale:
$int_T (x^3y^2 ) dxdy$
Ma non mi veniva zero.
Ma si vede ad occhio?
Devo farmi un grafichino per capirlo?
Io provavo a fare l'integrale:
$int_T (x^3y^2 ) dxdy$
Ma non mi veniva zero.
fai il grafico del dominio, ti do 2 secondi per farlo 
, e poi vedi effettivamente che per la variabile x c'è una simmetria, mentre per la y no.
Quell'integrale deve fare 0
, e poi vedi effettivamente che per la variabile x c'è una simmetria, mentre per la y no.Quell'integrale deve fare 0
Invece di vederlo in $RR^2 $ vedi la cosa su $ RR$ che è più intuitivo .
Se devi integrare $sin x $ ( funzione dispari) su intervallo simmetrico $[-1,1]$ cioè :
$int_(-1)^1 sinx*dx $ avrai zero perchè le due aree , una tra $-1 rarr 0 $ e l'altra tra $ 0 rarr 1 $ hanno lo stesso valore assoluto ma segno opposto perchè appunto $sinx $ è funzione dispari , cioè vale $ f(-x) = -f(x) $ .e quindi viene $0$.
Del tutto analogo quindi che sia $ int_(-1)^0 (int_(-2)^2 y^5*cosx dy)*dx = int_(-1)^0 cosx(int_(-2)^2 y^5*dy)*dx.
L'integrale verrà 0 perchè $int_(-2)^2 y^5*dy = 0 $ in quanto l'integrale di una funzione dispari $ y^5 $ su intervallo simmetrico dà 0 ; calcolandolo avrai infatti $(1/6)*[y^6]_(-2)^2 = 0 $.
Se invece la funzione integranda è pari allora l'integrale esteso a un intervallo simmetrico $[-a,+a] $ sarà dato da
$int_(-a)^a f(x)*dx = 2 *int_0^a f(x)*dx $ essendo $f(x)$ funzione pari : $f(-x) = f(x ) $ .
Facile esempio :
$int_(-2)^2 x^2*dx = 2*int_0^2 x^2*dx $
Tutto ok ?
Se devi integrare $sin x $ ( funzione dispari) su intervallo simmetrico $[-1,1]$ cioè :
$int_(-1)^1 sinx*dx $ avrai zero perchè le due aree , una tra $-1 rarr 0 $ e l'altra tra $ 0 rarr 1 $ hanno lo stesso valore assoluto ma segno opposto perchè appunto $sinx $ è funzione dispari , cioè vale $ f(-x) = -f(x) $ .e quindi viene $0$.
Del tutto analogo quindi che sia $ int_(-1)^0 (int_(-2)^2 y^5*cosx dy)*dx = int_(-1)^0 cosx(int_(-2)^2 y^5*dy)*dx.
L'integrale verrà 0 perchè $int_(-2)^2 y^5*dy = 0 $ in quanto l'integrale di una funzione dispari $ y^5 $ su intervallo simmetrico dà 0 ; calcolandolo avrai infatti $(1/6)*[y^6]_(-2)^2 = 0 $.
Se invece la funzione integranda è pari allora l'integrale esteso a un intervallo simmetrico $[-a,+a] $ sarà dato da
$int_(-a)^a f(x)*dx = 2 *int_0^a f(x)*dx $ essendo $f(x)$ funzione pari : $f(-x) = f(x ) $ .
Facile esempio :
$int_(-2)^2 x^2*dx = 2*int_0^2 x^2*dx $
Tutto ok ?
Ragazzi, lo dico col cuore, non so che farei senza di voi!!!!!!
Questo è il triangolo,
poi si sceglierà di calcolare l'area rossa.
Per calcolare nell'intero insieme, si moltiplicherà per due.
Siete GRANDI !
(Cmq strano che il mio libro non ne parli, assurdo!)
Questo è il triangolo,
poi si sceglierà di calcolare l'area rossa.
Per calcolare nell'intero insieme, si moltiplicherà per due.
Siete GRANDI !
(Cmq strano che il mio libro non ne parli, assurdo!)
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