Simmetria di una funzione logaritmica
Ciao a tutti.
Ho un quesito rapido da porvi:
Mi han detto che se una funzione contiene almeno un logaritmo non è necessario trovare la simmetria. Vorrei sapere se è vero e perchè.. grazie
Ho un quesito rapido da porvi:
Mi han detto che se una funzione contiene almeno un logaritmo non è necessario trovare la simmetria. Vorrei sapere se è vero e perchè.. grazie
Risposte
non so, forse si riferiscono al fatto che l'argomento può essere solo $>0$, ma sinceramente alle simmetrie non ci avevo mai fatto caso...
non so, l'ho buttata li...
ciao
non so, l'ho buttata li...
ciao
Nono.. non si tratta di stabilire il dominio della funzione (quindi la condizione dell'argomento maggiore di zero) ma semplicemente di capire se ha senso o meno calcolare la simmetria (parità o disparità della funzione) con la presenza di logaritmi. Ad esempio una funzione come:
$(1+ln(x^2+1))/x^2
$(1+ln(x^2+1))/x^2
...è pari. ($f(-x)=f(x)$)
quindi non c'è mai bisogno di verificare perchè le funzioni logaritmiche sono sempre pari? oppure ogni caso è a se e quindi si deve sempre calcolare?
no no la tua funzione è pari perché è del tipo $f(x)=g(x^2)$. quindi $f(-x)=g[(-x)^2]=g(x^2)=f(x)$. questo fatto che ti hanno detto io lo lascerei perdere, perché non significa nulla.
Credo di aver capito cosa volessero dirmi.. in pratica se tutti gli elementi (monomi ecc) di una funzione sono simmetrici allora automaticamente la funzione sarà pari quindi senza calcolarlo.. ad esempio la funzione che ti ho proposto era pari perchè il $x^2$ è simmetricamente pari e il logaritmo di per sè è sempre pari..
tutto diverso sarebbe stato se compariva al posto di $x^2$ una semplice x..
Quindi in definitiva il concetto è che il logaritmo di per sè è una funzione pari ma poi si dovrebbe necessariamente verificare che anche tutti gli altri elementi della funzione lo siano. Ovviamente questo è quello che mi è sembrato di capire da mie deduzioni perchè mi sembra l'unica spiegazione tangibile.
In ogni caso svolgerò il calcolo regolarmente per sicurezza.. grazie cmq per il supporto. Ciao a tutti
tutto diverso sarebbe stato se compariva al posto di $x^2$ una semplice x..
Quindi in definitiva il concetto è che il logaritmo di per sè è una funzione pari ma poi si dovrebbe necessariamente verificare che anche tutti gli altri elementi della funzione lo siano. Ovviamente questo è quello che mi è sembrato di capire da mie deduzioni perchè mi sembra l'unica spiegazione tangibile.
In ogni caso svolgerò il calcolo regolarmente per sicurezza.. grazie cmq per il supporto. Ciao a tutti
no no non ti incasinare
il logaritmo non è mica una funzione pari! "pari" significa "avente il grafico simmetrico rispetto all'asse y".
[asvg]axes();
stroke="black";
plot("y=log(x)");
text([2,2],"y=log(x)");[/asvg]
non mi pare proprio che sia vero...
Quindi ti ripeto il mio consiglio: lascia perdere questo fatto che ti hanno detto. Per me serve solo a confonderti!
il logaritmo non è mica una funzione pari! "pari" significa "avente il grafico simmetrico rispetto all'asse y".
[asvg]axes();
stroke="black";
plot("y=log(x)");
text([2,2],"y=log(x)");[/asvg]
non mi pare proprio che sia vero...
Quindi ti ripeto il mio consiglio: lascia perdere questo fatto che ti hanno detto. Per me serve solo a confonderti!
Ah forse ho capito che cosa ti hanno detto!
Non ha senso cercare di deteminare se una funzione contente $log x$ nella sua espressione sia simmetrica o meno rispetto all'asse y.
Questo è vero perché il dominio della funzione logaritmo è $(0,+\infty)$, che non è simmetrico rispetto allo zero.
Era questo?
Non ha senso cercare di deteminare se una funzione contente $log x$ nella sua espressione sia simmetrica o meno rispetto all'asse y.
Questo è vero perché il dominio della funzione logaritmo è $(0,+\infty)$, che non è simmetrico rispetto allo zero.
Era questo?
Una funzione $f:A to RR$ ($A=dom(f)$) si dice pari se:
1) il suo dominio è simmetrico ($x in A=>-x in A$)
2) $f(x)=f(-x)$
se hai $f(x)=log(x)$
non ha senso ricercare simmetrie (parità o disparità) visto che il dominio non è simmetrico
ma se hai $f(x)=log(|x|)$ si che ha senso!
Per il resto concordo pienamente con Dissonance!
1) il suo dominio è simmetrico ($x in A=>-x in A$)
2) $f(x)=f(-x)$
se hai $f(x)=log(x)$
non ha senso ricercare simmetrie (parità o disparità) visto che il dominio non è simmetrico
ma se hai $f(x)=log(|x|)$ si che ha senso!
Per il resto concordo pienamente con Dissonance!
"CyberCrasher":
Ciao a tutti.
Ho un quesito rapido da porvi:
Mi han detto che se una funzione contiene almeno un logaritmo non è necessario trovare la simmetria. Vorrei sapere se è vero e perchè.. grazie
Non è vero, infatti la funzione $y=log(|x|)$ è definita in $R-{0}$ ed è una funzione pari cioè simmetrica rispetto all'asse delle ordinate
ok grazie mille.. lascio perdere XD
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