Simbologia.. ambigua

[davicos]

Salve a tutti,
la mia domanda verte alla simbologia usata per definire "cose" diverse utilizzando lo stesso simbolo e vorrei la conferma se quello che ho capito rispecchia effettivamente la realtà:

$ f^-1({A}) = $ codominio, in quanto esso è un insieme ed $A$ in questo caso funge da insieme;

$ f^-1(x) = $ funzione inversa, in quanto anche quest'ultima (rispetto alla "primitiva") dipende comunque da una certa variabile;

$ (f(x))^-1 = $ reciproco.

Corretto?

N.B. circa la prima, se avessi $ f^-1(A)$ , $A$ non funge da insieme quindi che funzione ha?

Grazie.

[vict85]

Sul reciproco è ok, anche se non sembpre è così facile da distinguere (alle volte le parentesi vengono omesse).

Il primo è doppiamente sbagliato. Prima di tutto perché quello non è il codominio, il codominio è l'immagine dell'insieme, mentre quella che vuoi intendere tu è la controimmagine dell'insieme \(\displaystyle A \) ( dove \(A\) è un sottoinsieme del codominio). Il secondo errore sono le parentesi graffe: se \(\displaystyle A \) è un insieme non servono. Le parentesi graffe sarebbero servite se al posto di \(\displaystyle A \) avessi scritto \(\displaystyle x \).

Il secondo è corretto, anche se può capitare che si intenda la stessa cosa che nel primo caso (ma probabilmente non nel primo corso di analisi).

[davicos]

Si circa le parentesi pensavo a $A = {.....}$ e ho fuso le due cose insieme
Grazie.